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Calcul de primitives composées
L'élève doit identifier et calculer des primitives de fonctions composées, notamment celles de la forme u'u^n, u'/u ou u'e^u.
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Calcul de probabilités avec la Loi Binomiale
Appliquer la formule donnant la probabilité d'obtenir exactement k succès lors de n épreuves de Bernoulli indépendantes. L'élève doit identifier les paramètres n et p et utiliser le coefficient binomial.
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Convexité et dérivée seconde
L'élève doit déterminer les intervalles de convexité ou de concavité d'une fonction et identifier ses points d'inflexion par l'étude du signe de la dérivée seconde.
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Dénombrement et coefficients binomiaux
L'élève doit calculer des nombres de combinaisons (k parmi n) et utiliser les principes additifs ou multiplicatifs pour dénombrer des ensembles finis.
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Dérivée d'une fonction composée
Appliquer la formule de dérivation des fonctions composées pour des expressions de type f(u(x)). Maîtriser les dérivées des formes usuelles comme exp(u), racine(u) ou u à la puissance n.
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Équation cartésienne d'un plan
L'élève doit savoir déterminer l'équation cartésienne d'un plan de l'espace défini par un point et un vecteur normal, ou vérifier l'appartenance de points.
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Équations et inéquations avec logarithme népérien
L'élève doit savoir résoudre des équations ou inéquations faisant intervenir la fonction ln, en utilisant ses propriétés algébriques et sa relation avec la fonction exponentielle.
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Intersection d'une droite et d'un plan
Déterminer algébriquement les coordonnées du point d'intersection entre une droite définie par une représentation paramétrique et un plan défini par une équation cartésienne.
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Limites de suites et théorèmes de comparaison
Déterminer la limite d'une suite en utilisant les opérations algébriques, le théorème des gendarmes ou les théorèmes de comparaison vers l'infini. Lever des formes indéterminées simples.
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Limites par croissances comparées
Lever des formes indéterminées en l'infini impliquant les fonctions exponentielle ou logarithme. L'élève doit utiliser les limites de référence (ex: e^x/x ou ln(x)/x) qui imposent leur comportement.
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Principe de récurrence
Valider les étapes logiques d'une démonstration par récurrence : initialisation, hérédité et conclusion. L'élève doit savoir manipuler l'hypothèse au rang n pour prouver la propriété au rang n+1.
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Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace
Calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leurs coordonnées pour démontrer qu'ils sont orthogonaux. L'élève doit appliquer la formule analytique xx' + yy' + zz'.
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Propriétés de l'intégrale : Relation de Chasles et linéarité
Utiliser la relation de Chasles pour découper une intégrale sur des intervalles adjacents et appliquer la linéarité pour simplifier des calculs d'intégrales.
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Représentation paramétrique d'une droite de l'espace
Déterminer un système d'équations paramétriques à partir d'un point et d'un vecteur directeur. Vérifier par le calcul l'appartenance d'un point à une droite définie paramétriquement.
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Résolution d'équations différentielles y' = ay + b
Identifier et écrire l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants. Déterminer la solution particulière vérifiant une condition initiale donnée.
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Théorème des valeurs intermédiaires (TVI)
Utiliser le corollaire du TVI pour justifier l'existence et l'unicité d'une solution à l'équation f(x) = k. L'élève doit vérifier les conditions de continuité et de stricte monotonie sur un intervalle.