Pourquoi l'étape d'initialisation est-elle absolument indispensable dans une récurrence ?

Une propriété héréditaire peut être fausse.

On suppose que 2^n > n. Quelle opération est la plus utile pour prouver que 2^{n+1} > n+1 ?

Multiplier chaque membre par 2.

Soit u(n+1) = f(u(n)) avec f croissante. Si on suppose u(n) \le u(n+1), comment prouver u(n+1) \le u(n+2) ?

En appliquant f qui conserve l'ordre

Quelle phrase amorce correctement la phase d'hérédité dans une récurrence ?

Supposons P(n) vraie pour un entier n fixé.

On a prouvé l'initialisation P(0) et l'hérédité P(n) \Rightarrow P(n+1) uniquement pour n \geq 5. Que peut-on conclure ?

P(0) est vraie, aucune conclusion pour n \geq 1

Quiz Principe de récurrence (Terminale Maths) – 5 ❤️ & Défi Arène | Skoolity

Maths · Terminale

QUESTION 1 / 10

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20s

⚔️PRÉPARE-TOI AU COMBAT...⚔️

Maths • Terminale

Principe de récurrence

Valider les étapes logiques d'une démonstration par récurrence : initialisation, hérédité et conclusion. L'élève doit savoir manipuler l'hypothèse au rang n pour prouver la propriété au rang n+1.

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Les 10 questions de ce quiz couvrent les notions clés du chapitre en Maths niveau Terminale. En cas d'erreur, consulte les explications détaillées dans le bilan en fin de partie pour progresser !