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Calcul analytique du produit scalaire
Calcul du produit scalaire de deux vecteurs à l'aide de leurs coordonnées dans un repère orthonormé. Utilisation du résultat pour vérifier l'orthogonalité de deux vecteurs.
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Calcul de fonctions dérivées
Application des règles de dérivation sur des sommes, produits, inverses et quotients. Détermination de l'expression algébrique de la dérivée f'(x) pour des fonctions usuelles.
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Dérivation : Signe de la dérivée et variations
Déduire le sens de variation d'une fonction (croissance ou décroissance) à partir de l'étude du signe de sa fonction dérivée sur un intervalle donné.
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Étude du sens de variation d'une suite numérique
Déterminer si une suite est croissante ou décroissante en étudiant le signe de la différence entre deux termes consécutifs. Comparer le quotient de termes consécutifs à 1 pour les suites à termes strictement positifs.
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Formule des probabilités totales
Calculer la probabilité d'un événement en utilisant une partition de l'univers. Sommer les probabilités des intersections provenant d'un arbre pondéré ou d'un énoncé textuel.
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Géométrie : Équation cartésienne d'un cercle
Déterminer l'équation d'un cercle connaissant son centre et son rayon, ou identifier ces éléments à partir d'une équation donnée de la forme (x-a)² + (y-b)² = R².
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Géométrie : Vecteur normal et équation de droite
Exploiter le lien entre le vecteur normal de coordonnées (a; b) et l'équation cartésienne de droite ax + by + c = 0 pour déterminer une équation ou un vecteur.
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Probabilités conditionnelles et indépendance
Calcul de la probabilité d'un événement sachant qu'un autre est réalisé à l'aide de la formule de définition. Vérification de l'indépendance de deux événements par le calcul.
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Propriétés algébriques de la fonction exponentielle
Simplification d'expressions utilisant les règles de calcul sur l'exponentielle (produit, quotient, puissance). Résolution d'équations simples faisant intervenir la notation e^x.
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Résolution d'équations du second degré
Calcul du discriminant et détermination des racines réelles d'un polynôme ax² + bx + c. Étude du signe du trinôme en fonction des solutions trouvées.
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Second degré : Inéquations et signe du trinôme
Étudier le signe d'un polynôme du second degré en fonction de ses racines et résoudre des inéquations de type ax² + bx + c ≥ 0.
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Suites arithmétiques : Terme général et raison
Identifier une suite arithmétique, déterminer sa raison et calculer un terme quelconque à l'aide de la formule explicite.
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Trigonométrie : Angles associés et simplifications
Simplifier des expressions trigonométriques en utilisant les propriétés des angles associés (x+pi, pi-x, pi/2-x, etc.) et la périodicité. L'élève doit connaître les relations entre sinus et cosinus pour réduire les expressions.
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Variable aléatoire : Espérance et Variance
Calculer l'espérance mathématique E(X), la variance V(X) et l'écart-type d'une variable aléatoire discrète. L'élève doit manipuler les sommes pondérées issues d'une loi de probabilité donnée sous forme textuelle.