Suites arithmétiques : Terme général et raison

Imagine un escalier dont toutes les marches ont la même hauteur. Pour passer d'une marche à la suivante, tu ajoutes toujours la même quantité. C'est le principe d'une suite arithmétique : elle modélise une croissance linéaire.

Mathématiquement, une suite est arithmétique si on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre réel $r$, appelé la raison.

Si tu dois calculer le terme $u_{100}$, faire 100 additions est trop long. Il faut une formule pour aller directement du départ $u_0$ à l'arrivée $u_n$. Cela revient à ajouter $n$ fois la raison d'un seul coup.

Parfois, on ne connaît pas le début de la suite, mais seulement un terme en cours de route (par exemple $u_{10}$). Pour calculer un autre terme ($u_{15}$), on utilise l'écart entre les rangs.

Si on te donne deux termes d'une suite arithmétique sans la raison, tu peux la retrouver. C'est exactement comme calculer le coefficient directeur (la pente) d'une fonction affine : on divise la variation de valeur par la variation de rang.