Maîtriser les équations du second degré

Tu connais la fonction carré dont la courbe est une parabole. Résoudre une équation du second degré, c'est chercher les points d'intersection entre cette parabole et l'axe horizontal des abscisses.

On peut aussi utiliser la forme canonique $a(x-\alpha {)}^2+\beta$. Elle est pratique pour lire les coordonnées du sommet $(\alpha ;\beta )$, mais pour résoudre l'équation, nous allons utiliser une méthode plus directe.

Pour résoudre l'équation sans tâtonner, on calcule un nombre indicateur appelé le discriminant, noté $\Delta$ (Delta). C'est lui qui détermine le nombre de solutions.

Cas n°1 : Si $\Delta <0$ (négatif). L'équation n'a aucune solution réelle. La parabole ne touche jamais l'axe des abscisses. Tu peux conclure directement.

Cas n°2 : Si $\Delta =0$ (nul). Il y a une seule solution (dite racine double). La parabole touche l'axe en un point.

Cas n°3 : Si $\Delta >0$ (positif). Il y a deux solutions distinctes. La parabole coupe l'axe en deux points.

Connaître les racines permet de transformer l'expression en un produit de facteurs (factorisation) et d'étudier son signe.

Pour le tableau de signes, retiens la règle du 'signe de $a$'.

Tu veux vérifier tes calculs ? Il existe une relation entre les coefficients et les racines qui permet de se relire rapidement.