3e
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Quiz general Maths24 QCM
Appliquer la formule d'intégration par parties pour calculer une intégrale définie. Choisir judicieusement les fonctions u et v' pour primitiver des produits de fonctions (polynômes, exponentielles, logarithmes).
25 QCM
L'élève doit identifier et calculer des primitives de fonctions composées, notamment celles de la forme u'u^n, u'/u ou u'e^u.
26 QCM
Appliquer la formule donnant la probabilité d'obtenir exactement k succès lors de n épreuves de Bernoulli indépendantes. L'élève doit identifier les paramètres n et p et utiliser le coefficient binomial.
30 QCM
L'élève doit déterminer les intervalles de convexité ou de concavité d'une fonction et identifier ses points d'inflexion par l'étude du signe de la dérivée seconde.
25 QCM
Dénombrer des listes ordonnées (mots, codes, issues de tirages successifs avec remise) en utilisant le principe multiplicatif, distinctement des combinaisons.
25 QCM
L'élève doit calculer des nombres de combinaisons (k parmi n) et utiliser les principes additifs ou multiplicatifs pour dénombrer des ensembles finis.
25 QCM
Appliquer la formule de dérivation des fonctions composées pour des expressions de type f(u(x)). Maîtriser les dérivées des formes usuelles comme exp(u), racine(u) ou u à la puissance n.
24 QCM
Calculer la distance entre un point et un plan défini par une équation cartésienne en appliquant la formule faisant intervenir le produit scalaire et la norme d'un vecteur normal.
28 QCM
L'élève doit savoir déterminer l'équation cartésienne d'un plan de l'espace défini par un point et un vecteur normal, ou vérifier l'appartenance de points.
29 QCM
L'élève doit savoir résoudre des équations ou inéquations faisant intervenir la fonction ln, en utilisant ses propriétés algébriques et sa relation avec la fonction exponentielle.
27 QCM
Utiliser la linéarité de l'espérance et la propriété d'additivité de la variance pour des variables indépendantes. Calculer les paramètres de combinaisons linéaires de variables aléatoires.
18 QCM
Utiliser l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev pour majorer la probabilité qu'une variable aléatoire s'écarte de son espérance. Relier la variance, l'écart et la probabilité sans connaître la loi exacte.
23 QCM
Déterminer algébriquement les coordonnées du point d'intersection entre une droite définie par une représentation paramétrique et un plan défini par une équation cartésienne.
24 QCM
Étudier la convergence ou la divergence de la suite (q^n) en fonction des valeurs du réel q. Identifier les cas de limite nulle, infinie ou inexistante.
30 QCM
Déterminer la limite d'une suite en utilisant les opérations algébriques, le théorème des gendarmes ou les théorèmes de comparaison vers l'infini. Lever des formes indéterminées simples.
28 QCM
Lever des formes indéterminées en l'infini impliquant les fonctions exponentielle ou logarithme. L'élève doit utiliser les limites de référence (ex: e^x/x ou ln(x)/x) qui imposent leur comportement.
20 QCM
Déterminer par le calcul si deux droites de l'espace sont coplanaires (sécantes ou strictement parallèles) ou non coplanaires, à l'aide de vecteurs directeurs et de systèmes.
18 QCM
Déterminer l'unique primitive d'une fonction continue sur un intervalle qui prend une valeur donnée en un point (recherche de la constante d'intégration).
29 QCM
Valider les étapes logiques d'une démonstration par récurrence : initialisation, hérédité et conclusion. L'élève doit savoir manipuler l'hypothèse au rang n pour prouver la propriété au rang n+1.
28 QCM
Calculer le produit scalaire de deux vecteurs à partir de leurs coordonnées pour démontrer qu'ils sont orthogonaux. L'élève doit appliquer la formule analytique xx' + yy' + zz'.
23 QCM
Utiliser la relation de Chasles pour découper une intégrale sur des intervalles adjacents et appliquer la linéarité pour simplifier des calculs d'intégrales.
27 QCM
Déterminer un système d'équations paramétriques à partir d'un point et d'un vecteur directeur. Vérifier par le calcul l'appartenance d'un point à une droite définie paramétriquement.
30 QCM
Identifier et écrire l'ensemble des solutions d'une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants. Déterminer la solution particulière vérifiant une condition initiale donnée.
29 QCM
Utiliser le corollaire du TVI pour justifier l'existence et l'unicité d'une solution à l'équation f(x) = k. L'élève doit vérifier les conditions de continuité et de stricte monotonie sur un intervalle.
25 QCM
Calculer la valeur moyenne d'une fonction continue sur un intervalle donné en utilisant le calcul intégral. Appliquer la formule reliant l'intégrale à la moyenne.
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