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Cours gratuit

Statistiques : Tout savoir sur l'étendue

Calculer la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d'une série de données et interpréter cette dispersion.

Duree estimee : 15 min

1. Qu'est-ce que l'étendue ?

Imagine deux élèves, Tom et Léa. Ils ont tous les deux 12 sur 20 de moyenne. Pourtant, leurs notes sont très différentes. Tom a eu 11, 12 et 13. Léa a eu 4, 12 et 20. La moyenne ne suffit pas à voir cette différence.

Dessin simple de deux axes horizontaux gradués de 0 à 20. Sur l'axe du haut, trois points bleus proches marqués à 11, 12 et 13. Sur l'axe du bas, trois points rouges très éloignés marqués à 4, 12 et 20.
Regarde comment les notes sont réparties sur un axe. On voit bien que les notes de Tom sont regroupées, alors que celles de Léa sont très écartées.
Définition à retenir : L'étendue est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur d'une série statistique.

Pour calculer l'étendue, on fait simplement une soustraction. La formule est : Valeur Maximale moins Valeur Minimale.

Reprenons nos élèves. Pour Tom (11, 12, 13) : l'étendue est . Pour Léa (4, 12, 20) : l'étendue est . L'étendue de Léa est beaucoup plus grande, car ses notes sont plus dispersées.

2. Comment calculer l'étendue ?

Premier cas : tu as une simple liste de nombres. Tu dois d'abord repérer le plus grand et le plus petit nombre de la liste. Ensuite, tu fais la soustraction.

Voici des températures relevées : 12, 9, 15, 22, 18. Le maximum est 22. Le minimum est 9. Le calcul est . L'étendue est de 13 degrés.
Attention ! Ne prends pas juste le premier et le dernier nombre écrits. Si la liste est 12, 22, 9, le premier est 12 et le dernier est 9, mais le calcul () serait faux. Tu dois toujours chercher le vrai maximum (22) et le vrai minimum (9) dans toute la liste.

Deuxième cas : les données sont dans un tableau d'effectifs. C'est souvent là que les élèves se trompent. Il faut regarder la ligne des valeurs (le caractère étudié), pas la ligne des effectifs (le nombre de personnes).

Image d'un tableau simple à deux lignes et quatre colonnes. Première ligne intitulée 'Nombre de buts' avec les valeurs 1, 2, 3. Deuxième ligne intitulée 'Effectif (nombre de joueurs)' avec les valeurs 5, 12, 4. Design scolaire propre sur fond blanc.
Observons ce tableau qui donne le nombre de buts marqués par des joueurs.
Ici, on s'intéresse aux buts. Le nombre de buts maximum est 3. Le nombre de buts minimum est 1. L'étendue est donc . On ignore la ligne des effectifs pour ce calcul.
Ne confonds pas ! On ne calcule jamais l'étendue sur la ligne des effectifs (5, 12, 4). On calcule toujours l'étendue des valeurs étudiées (les buts : 1, 2, 3).

3. Interpréter le résultat

Calculer, c'est bien, mais comprendre, c'est mieux. L'étendue sert à mesurer la dispersion. Elle nous dit si les valeurs sont resserrées ou très étalées autour de la moyenne.

À retenir : Une petite étendue signifie que la série est homogène (les valeurs sont proches). Une grande étendue signifie que la série est hétérogène (les valeurs sont dispersées).
Comparons deux classes. Classe A : étendue des notes . Classe B : étendue des notes . On peut dire que la Classe A est plus homogène : les élèves ont des niveaux assez proches. Dans la Classe B, il y a de très gros écarts de niveau.
Au Brevet, si on te demande 'Laquelle de ces deux séries est la plus homogène ?', calcule les deux étendues. Celle qui a le plus petit résultat correspond à la série la plus homogène.
En résumé : L'étendue . C'est un indicateur très simple pour voir si les données sont régulières (homogènes) ou dispersées (hétérogènes).

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