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Les pourcentages et le coefficient multiplicateur

L'élève doit associer une augmentation ou une diminution en pourcentage à une multiplication par un nombre décimal (1 +/- t/100). Il doit savoir retrouver le prix initial ou final grâce à ce coefficient.

Duree estimee : 20 min

Pourquoi utiliser un coefficient multiplicateur ?

Imagine que tu veux acheter une paire de baskets à $80$ euros. C'est les soldes et il y a une réduction de $20 %$ . Jusqu'à présent, tu faisais sûrement deux calculs pour trouver le prix final.

L'ancienne méthode consiste à calculer d'abord le montant de la réduction, puis à le soustraire du prix initial. C'est juste, mais c'est un peu long car cela demande deux opérations.

Il existe une méthode plus rapide, essentielle pour le Brevet : le coefficient multiplicateur. Elle permet de trouver le résultat directement en une seule multiplication !

Le but est de passer directement du prix de départ au prix d'arrivée en une seule étape.

Calculer une augmentation

Commençons par une hausse. Si un prix augmente, tu conserves les $100 %$ du départ et tu y ajoutes le pourcentage d'augmentation.

Schéma simple avec des barres rectangulaires horizontales. Une première barre bleue pleine représente '100%'. Juste à côté, une deuxième barre montre la barre bleue '100%' collée à une petite barre orange marquée '20%'. Une accolade sous l'ensemble indique 'Total = 120%'. — Voici comment visualiser une augmentation de $20 %$ .

Augmenter une quantité de

t %

, c'est la multiplier par

(1 + \frac{t}{100})

Exemple : Un abonnement de

20

euros augmente de

5 %

. Le coefficient est

1 + 0, 05

, soit

1, 05

. Le nouveau prix est

20 \times 1, 05

, ce qui fait

21

euros.

Astuce : Rappelle-toi que

100 %

vaut

1

. Donc une hausse de

50 %

(

0, 50

) revient à multiplier par

1, 50

. Une hausse de

5 %

(

0, 05

) revient à multiplier par

1, 05

Calculer une diminution

Passons aux réductions. Si tu as une remise de $30 %$ , cela signifie que $30 %$ du prix disparaît. Tu ne paies que ce qu'il reste sur les $100 %$ de départ.

Un diagramme circulaire (camembert) simple sur fond blanc. Le disque complet représente 100%. Une part de 30% est détachée et grisée pour montrer qu'elle est retirée. La part restante de 70% est colorée en vert vif avec l'étiquette 'Reste à payer'. — Regarde ce schéma pour comprendre ce qu'il reste à payer.

Diminuer une quantité de

t %

, c'est la multiplier par

(1 - \frac{t}{100})

Reprenons les baskets à

80

euros avec

20 %

de remise. Tu paies

80 %

du prix (car

100 - 20 = 80

). Le coefficient est

0, 80

. Calcul :

80 \times 0, 80 = 64

euros.

Attention ! Pour une baisse de

20 %

, ne multiplie pas par

0, 20

. Cela calculerait le montant de la réduction, pas le prix final à payer.

Évolutions successives et interprétation

Si un prix subit plusieurs changements à la suite (par exemple une hausse puis une baisse), il suffit de multiplier les coefficients multiplicateurs entre eux.

Piège du Brevet : Si un prix augmente de

10 %

puis baisse de

10 %

, il ne revient pas à son prix initial ! Les pourcentages ne s'additionnent pas.

Vérifions : Hausse de

10 %

(

\times 1, 10

) puis baisse de

10 %

(

\times 0, 90

). On fait

1, 10 \times 0, 90

ce qui donne

0, 99

. Cela correspond à une baisse globale de

1 %

Savoir retrouver le pourcentage : Si tu vois un coefficient de

1, 30

, c'est une hausse de

30 %

. Si tu vois

0, 75

, c'est une baisse de

25 %

(car

1 - 0, 75 = 0, 25

Retiens ceci : un coefficient supérieur à

1

est une hausse, inférieur à

1

est une baisse.

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