Fonctions : Calculer images et antécédents

En mathématiques, une fonction est comme une machine à transformer les nombres. Tu lui donnes un nombre en entrée, elle effectue un programme de calcul défini, et elle te renvoie un nombre en sortie.

Le nombre de départ (celui qui entre) s'appelle l'antécédent et se note souvent $x$. Le résultat (celui qui sort) s'appelle l'image et se note $f(x)$, qui se lit $f$ de $x$.

Si on te demande de calculer l'image d'un nombre, cela signifie qu'on te donne la valeur de $x$. Ta mission est simple : dans la formule de la fonction, tu remplaces la lettre $x$ par le nombre donné et tu calcules.

Parfois, on te donne le résultat final (l'image) et tu dois retrouver le nombre de départ. C'est le processus inverse : on cherche la valeur de $x$ qui a permis d'obtenir ce résultat.

Pour trouver un antécédent, il faut résoudre une équation. Si on cherche l'antécédent de 9 par la fonction $f$, on pose l'égalité : expression de $f(x)=9$. Le but est d'isoler $x$.

Une fonction linéaire s'écrit $f(x)=ax$. Elle modélise une situation de proportionnalité. Par exemple, si le prix des pommes est de 3€ le kilo, le prix pour $x$ kilos est $f(x)=3x$. Si tu achètes 0 kg, tu paies 0€.

Une fonction affine s'écrit $f(x)=ax+b$. Elle ne représente pas une situation de proportionnalité (sauf si $b=0$). C'est comme un taxi : un prix au kilomètre ($ax$) plus une prise en charge fixe ($b$). Si tu ne roules pas, tu dois quand même payer la prise en charge.