Cours gratuit

Périmètre et Aire : Rectangle et Carré

Choisir et appliquer les formules correctes pour calculer le périmètre ou l'aire d'un carré ou d'un rectangle à partir de dimensions données dans l'énoncé.

Duree estimee : 20 min

Périmètre ou Aire : quelle différence ?

Bonjour ! Pour comprendre ce cours, imagine un jardin rectangulaire. Si tu veux poser une clôture tout autour, tu calcules le périmètre. Si tu veux semer du gazon à l'intérieur, tu calcules l'aire.

Dessin schématique en deux parties. À gauche, un rectangle dont seul le contour est tracé en rouge épais (légendé 'Périmètre : la clôture'). À droite, le même rectangle dont l'intérieur est entièrement colorié en vert (légendé 'Aire : le gazon'). Fond blanc simple. — Regarde bien la différence entre le contour (rouge) et la surface (vert).

Le périmètre est la longueur du contour d'une figure. C'est la distance parcourue si tu marches le long du bord. L'unité est le mètre (m), le centimètre (cm) ou le kilomètre (km).

L'aire est la mesure de la surface intérieure. C'est la place disponible dedans. L'unité s'écrit avec un petit 2 en haut : le mètre carré ( $m^{2}$ ) ou le centimètre carré ( $c m^{2}$ ).

À retenir : Le périmètre est le tour (longueur). L'aire est la surface (intérieur).

Calculer le périmètre

Le rectangle possède une Longueur ( $L$ ) et une largeur ( $l$ ). Pour faire le tour, tu parcours : $Longueur + largeur + Longueur + largeur$ .

Formule du périmètre du rectangle

= 2 \times (L + l)

Le carré est plus simple : ses 4 côtés ont la même longueur (notée $c$ ). Pour faire le tour, on additionne 4 fois ce côté.

Formule du périmètre du carré

= 4 \times c

Exemple : Un rectangle a une Longueur de 4,5 cm et une largeur de 3 cm. Son périmètre est

2 \times (4, 5 + 3) = 2 \times 7, 5 = 15

cm. Pour un carré de côté 4 cm, le périmètre est

4 \times 4 = 16

cm.

Calculer l'aire (la surface)

Pour l'aire, imagine que tu recouvres la figure avec des petits carrés de 1 cm de côté. Pour trouver le total, on multiplie la dimension horizontale par la verticale.

Schéma d'un rectangle quadrillé. Le rectangle a une longueur de 5 carreaux et une largeur de 3 carreaux. Les carreaux à l'intérieur sont visibles (grille). Une accolade horizontale indique 'Longueur', une accolade verticale indique 'largeur'. Fond blanc. — La multiplication permet de compter tous les carreaux d'un coup.

Formule de l'aire du rectangle

= L \times l

Pour le carré, la Longueur et la largeur sont identiques. On multiplie donc le côté par lui-même.

Formule de l'aire du carré

= c \times c

Attention ! Pour l'aire du carré, on fait '

c \overset{o}{ˆ} t \overset{e}{ˊ} \times c \overset{o}{ˆ} t \overset{e}{ˊ}

' et surtout pas '

c \overset{o}{ˆ} t \overset{e}{ˊ} \times 2

'. Si le côté fait 3 m, l'aire est

3 \times 3 = 9 m^{2}

(et non pas 6).

Calculons l'aire d'un rectangle de longueur 4,5 m et de largeur 2 m. On fait

4, 5 \times 2 = 9

. L'aire est donc de

9 m^{2}

Derniers conseils pour réussir

Fais toujours un croquis à main levée au brouillon. Notes-y les longueurs de l'énoncé. Cela t'évitera de confondre les côtés.

Ne mélange pas les unités ! Le périmètre est une longueur (m, cm), l'aire est une surface (

m^{2}

c m^{2}

). Écris toujours l'unité à la fin de ton calcul.

Périmètre = on additionne les côtés (contour). Aire = on multiplie les dimensions (surface).

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