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Initiation aux probabilités : apprivoise le hasard

Utiliser le vocabulaire adapté (événement impossible, certain, probable) et l'échelle de probabilité de 0 à 1. Calculer des probabilités simples sous forme de fraction dans des situations d'équiprobabilité (dés, pièces, urnes).

Duree estimee : 20 min

Le vocabulaire du hasard

Imagine que tu lances une pièce de monnaie. Tu ne peux pas savoir à l'avance si elle tombera sur Pile ou sur Face. C'est une expérience aléatoire car le résultat dépend uniquement du hasard.

Dessin simple sur fond blanc : une pièce de monnaie vue de dessus montrant le côté Pile, et à côté une autre pièce identique montrant le côté Face. Aucun texte écrit. — Une pièce de monnaie a deux faces distinctes. C'est l'exemple le plus simple du hasard.

En mathématiques, une probabilité est un nombre compris entre $0$ et $1$ . Ce nombre mesure les chances qu'un événement se produise.

Si la probabilité est

0

, l'événement est IMPOSSIBLE. Si la probabilité est

1

, l'événement est CERTAIN.

Schéma simple : une flèche horizontale allant de gauche à droite. À l'extrémité gauche (0) le mot 'Impossible'. À l'extrémité droite (1) le mot 'Certain'. Au milieu, une zone graduée. Fond blanc épuré. — Entre $0$ et $1$ , un événement peut être peu probable (proche de $0$ ) ou très probable (proche de $1$ ).

Obtenir un

7

avec un dé classique à 6 faces est impossible (

0

). Gagner au loto est très peu probable (proche de

0

). Que le soleil se lève demain est certain (

1

Calculer une probabilité simple

Comment calculer cette chance ? Si toutes les issues ont la même chance d'arriver (comme un dé non truqué), on parle d'équiprobabilité.

Pour trouver la probabilité, on utilise une fraction. Au numérateur (en haut), tu mets le nombre d'issues favorables (ce que tu veux). Au dénominateur (en bas), tu mets le nombre total d'issues possibles.

Probabilité =

\frac{Nombre d’issues favorables}{Nombre total d’issues possibles}

Dessin vectoriel simple : un bocal en verre transparent (urne). À l'intérieur, il y a exactement 5 billes rondes : 3 billes sont rouges et 2 billes sont bleues. Fond blanc. — Faisons un exemple avec cette urne qui contient 5 billes : 3 rouges et 2 bleues.

Tu veux tirer une bille rouge ? Il y a 3 billes rouges sur 5 billes au total. La probabilité est donc de 3 sur 5, que l'on écrit

\frac{3}{5}

Attention, le nombre total est toujours en bas (dénominateur). Une probabilité ne peut jamais être plus grande que

1

Différentes écritures et réalité

Tu sais écrire une probabilité en fraction. Mais on peut aussi l'écrire en nombre décimal ou en pourcentage. C'est la même valeur sous une forme différente.

Pour la pièce de monnaie, la chance d'avoir Pile est de 1 sur 2. En fraction :

\frac{1}{2}

. En décimal :

0, 5

. En pourcentage :

50%

Retiens ces conversions utiles :

\frac{1}{4}

c'est

0, 25

25%

\frac{3}{4}

c'est

0, 75

75%

. Cela t'aidera dans les exercices.

Enfin, ne confonds pas théorie et pratique. Si tu lances une pièce 10 fois, tu n'auras pas forcément exactement 5 Piles et 5 Faces. Le hasard varie sur les petits nombres.

C'est seulement en répétant l'expérience un très grand nombre de fois que la fréquence observée se rapproche de la probabilité théorique.

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