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Période et fréquence d'un signal

Manipuler la relation mathématique entre la période T et la fréquence f d'un signal périodique. Identifier les domaines de fréquences des sons audibles, infrasons et ultrasons.

Duree estimee : 15 min

Définir la période $T$

Imagine un phare qui clignote dans la nuit ou ton cœur qui bat au repos. Ce sont des phénomènes périodiques car ils se répètent identiques à eux-mêmes. En physique, la grandeur qui caractérise cette répétition temporelle est la période.

La période, notée

T

, est la durée du plus petit motif élémentaire qui se répète. Son unité légale est la seconde (s).

Graphique 2D simple sur fond blanc avec axes noirs. Axe X : temps (t). Axe Y : tension (U). Une courbe sinusoïdale bleue. Un motif complet (une oscillation) est surligné en rouge. Une double flèche noire horizontale sous ce motif indique la durée notée 'T'. — Sur ce graphique, le motif élémentaire est la portion de courbe qui se reproduit. La période $T$ correspond à la durée de ce motif.

Prenons l'exemple d'une balançoire. Si elle met exactement 3 secondes pour faire un aller-retour complet et revenir à sa position de départ, alors sa période

T

est égale à 3 s.

Calculer la fréquence $f$

La fréquence représente la rapidité du phénomène. C'est le nombre de fois que le motif se répète en une seule seconde. Plus le phénomène est rapide, plus la fréquence est élevée.

La relation mathématique à connaître par cœur est

f = \frac{1}{T}

. La fréquence

f

s'exprime en Hertz (Hz) et la période

T

obligatoirement en secondes (s).

Si un signal a une période

T

de 0,5 seconde, alors sa fréquence est

f = \frac{1}{0 , 5} = 2 Hz

. Cela signifie que le motif se répète 2 fois par seconde.

Attention aux conversions ! Si la période est donnée en millisecondes (ms), tu dois la convertir en secondes avant de calculer. Rappelle-toi :

1 ms = 0, 001 s

(ou

1 0^{- 3} s

Mesurer $T$ sur un graphique

Pour déterminer la période graphiquement, repère deux points consécutifs qui sont dans le même état vibratoire, par exemple deux sommets successifs (les pics maximums). La période $T$ est l'écart de temps entre ces deux points.

Écran type oscilloscope fond quadrillé noir. Trace verte sinusoïdale avec 3 sommets visibles. Une flèche blanche horizontale relie le sommet du premier pic au sommet du deuxième pic. Une étiquette indique clairement 'T' au milieu de la flèche. — Voici comment on repère $T$ entre deux sommets sur un écran d'oscilloscope.

Pour améliorer la précision de ta mesure, compte la durée de plusieurs motifs (par exemple 4 ou 5) et divise la durée totale par ce nombre. Cela réduit l'erreur de lecture.

Fréquence et hauteur d'un son

Pour les ondes sonores, la fréquence détermine la hauteur du son perçu. Une fréquence basse donne un son grave. Une fréquence élevée donne un son aigu.

L'oreille humaine moyenne perçoit les sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz (ou 20 kHz).

Schéma simple d'une frise horizontale fléchée vers la droite représentant la fréquence. Trois zones colorées distinctes. Zone gauche (grise) : Infrasons (< 20 Hz). Zone milieu (verte) : Domaine audible (20 Hz - 20 kHz). Zone droite (bleue) : Ultrasons (> 20 kHz). — On classe les sons en trois domaines : les infrasons (trop graves pour nous), le domaine audible, et les ultrasons (trop aigus pour nous).

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