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Maîtriser les lois des nœuds et des mailles

Appliquer les lois de conservation de l'intensité et d'additivité des tensions dans des circuits électriques en série ou en dérivation décrits textuellement.

Duree estimee : 20 min

Comprendre l'intuition : l'eau et l'altitude

Pour comprendre l'électricité sans formules compliquées, utilisons des images simples. L'intensité du courant se comporte comme le débit de l'eau dans des tuyaux : elle ne disparaît pas, ce qui entre d'un côté doit ressortir de l'autre.

Dessin schématique simple vue de dessus. Une rivière large bleue arrive de la gauche. Elle se sépare en deux bras plus étroits vers la droite, formant un Y. Des flèches blanches sur l'eau indiquent le sens du courant de gauche à droite, montrant la conservation du flux. — Regarde ce schéma : le débit de la rivière principale se divise, mais la quantité totale d'eau reste la même.

La tension, elle, ressemble à une différence d'altitude en montagne. Si tu pars d'un point et que tu fais une boucle pour revenir au départ, la somme de tes montées (gain d'altitude) et de tes descentes (perte d'altitude) est égale à zéro.

L'intensité est un débit qui se conserve. La tension est une différence de niveau qui s'annule sur un tour complet.

La loi des nœuds : les intensités

Un nœud est un point de connexion où se rejoignent au moins trois fils. La loi des nœuds stipule que la somme des intensités des courants qui arrivent au nœud est égale à la somme des intensités qui en repartent.

À retenir : Somme des

I

entrants = Somme des

I

sortants.

Schéma électrique sur fond blanc. Un point noir central représente le nœud. Trois fils noirs en partent. Une flèche rouge sur le fil de gauche pointe vers le nœud (I1). Deux flèches rouges sur les fils de droite s'éloignent du nœud (I2 et I3). Équation écrite à côté : I1 = I2 + I3. — Voici un nœud typique. Les flèches indiquent le sens du courant. On voit que l'intensité entrante se répartit dans les fils sortants.

Exemple : Un courant

I_{1}

de 5 Ampères (A) arrive à un nœud. Il se divise en deux branches. Si la première branche prend 2 A, alors la deuxième récupère forcément le reste :

5 A - 2 A = 3 A

Ne confonds pas un nœud avec un simple virage du fil. Si deux fils sont soudés bout à bout sans troisième chemin, l'intensité ne change pas, c'est le même courant qui circule.

La loi des mailles : les tensions

Une maille est un chemin fermé dans un circuit (une boucle). La loi des mailles dit que la somme algébrique des tensions rencontrées en parcourant cette boucle est nulle.

Méthode : Choisis un sens de parcours arbitraire (par exemple, le sens des aiguilles d'une montre) et dessine-le au centre de la maille.

Schéma électrique d'une maille simple rectangulaire. À gauche un générateur (Ug), à droite une résistance (Ur). Une flèche de parcours courbe en pointillés tourne au centre (sens horaire). La flèche de tension Ug est vers le haut (même sens que parcours). La flèche de tension Ur est vers le haut aussi (sens opposé au parcours descendant). — Sur ce schéma, on parcourt la maille. On compte positivement les tensions fléchées dans notre sens, et négativement celles en sens inverse.

Application : Dans une boucle avec un générateur (

U_{g}

) et une résistance (

U_{r}

), si on tourne dans le sens horaire, on monte avec la flèche du générateur (

+ U_{g}

) et on descend contre la flèche de la résistance (

- U_{r}

). L'équation est :

U_{g} - U_{r} = 0

, donc

U_{g} = U_{r}

Attention aux signes ! C'est l'erreur la plus fréquente. Regarde bien si ta flèche de parcours va dans le même sens (

+ U

) ou en sens inverse (

- U

) de la flèche de tension du composant.

Méthode pour résoudre un exercice

Face à un circuit, procède par étapes. D'abord, identifie les nœuds et les mailles. Ensuite, assure-toi que toutes les tensions et intensités sont fléchées sur le schéma.

Si tu cherches une intensité ( $I$ ), applique la loi des nœuds. Si tu cherches une tension ( $U$ ), repère une maille contenant ton inconnue et pose l'équation (somme des tensions = 0).

N'oublie pas les unités : Tensions en Volts (V) et Intensités en Ampères (A).

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