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La mole et le nombre d'Avogadro

Calculer une quantité de matière (en mol) ou un nombre d'entités à partir de la constante d'Avogadro. Comprendre le passage de l'échelle microscopique à l'échelle macroscopique.

Duree estimee : 20 min

1. Pourquoi avons-nous besoin de la mole ?

Imagine que tu dois compter les grains de sable sur une plage entière. C'est impossible un par un, car ils sont trop petits et trop nombreux. En chimie, c'est pareil : les atomes sont si petits qu'une simple goutte d'eau en contient des milliards de milliards.

Illustration divisée en deux. À gauche, une main tient une douzaine d'œufs dans une boîte. À droite, un verre d'eau posé sur une table avec une loupe zoomant sur l'eau montrant une multitude incalculable de petites billes bleues (les molécules). — Comparaison visuelle entre l'échelle humaine et l'échelle atomique.

Pour simplifier le comptage, les humains regroupent les objets (ex: une « douzaine » d'œufs). Les chimistes font pareil pour compter les entités microscopiques : ils les regroupent en paquets gigantesques appelés des « moles ».

Une mole (symbole : mol) est un paquet de matière contenant exactement

6, 02 \times 1 0^{23}

entités chimiques identiques (atomes, ions ou molécules).

Ce nombre énorme (602 suivi de 21 zéros !) s'appelle la constante d'Avogadro, notée $N_{A}$ . Elle permet de faire le pont entre le monde microscopique (les atomes invisibles) et le monde macroscopique (la matière qu'on peut peser).

2. Combien pèse une seule entité ?

Avant de compter les paquets, il faut connaître la masse d'un seul élément (atome ou molécule). Rappelle-toi que la masse d'un atome est concentrée dans son noyau : la masse des électrons est négligeable.

Masse d'un atome (

m_{a t o m e}

) = Nombre de nucléons (

A

)

\times

masse d'un nucléon (

m_{n u c l \overset{e}{ˊ} o n}

)

Prenons un atome de Carbone 12 (

A = 12

). Si un nucléon pèse environ

1, 67 \times 1 0^{- 27} kg

, alors la masse de l'atome est :

12 \times 1, 67 \times 1 0^{- 27} kg \approx 2, 00 \times 1 0^{- 26} kg

Attention à la cohérence du résultat ! La masse d'un atome est infime. Si ton résultat est en kilogrammes, l'exposant doit être très négatif (autour de

1 0^{- 26}

). Si tu trouves un nombre géant, relis ton calcul.

3. Calculer le nombre d'entités ($N$)

Imaginons un sac de billes de 1 kg où chaque bille pèse 10 g. Pour trouver le nombre de billes, tu divises la masse totale par la masse d'une bille. En chimie, on applique la même logique pour trouver le nombre d'entités $N$ dans un échantillon.

Nombre d'entités

N = \frac{masse de l’ e ˊ chantillon}{masse d’une seule entit e ˊ}

Attention aux unités ! Les deux masses doivent être identiques avant de diviser. Si l'échantillon est en grammes (g) et l'atome en kilogrammes (kg), convertis tout en grammes ou tout en kilogrammes (Rappel :

1 kg = 1000 g

Schéma simple sur fond blanc. À gauche, une balance affiche 'Total = 100g' avec un tas de poudre rouge. À droite, une seule particule rouge avec une étiquette 'masse = 0,00001g'. Une flèche relie les deux avec le symbole de division. — Visualisation du calcul de proportionnalité.

Le résultat

N

est un nombre sans unité et très grand (souvent avec une puissance de 10 positive, ex :

1 0^{22}

), car il représente une quantité d'objets.

4. Passer du nombre d'entités ($N$) à la mole ($n$)

Maintenant que tu as compté toutes les entités ( $N$ ), il ne reste plus qu'à les regrouper en paquets (les moles) pour obtenir la quantité de matière, notée $n$ .

Quantité de matière

n

(en mol)

= \frac{N}{N _{A}}

Si tu as calculé qu'il y a

N = 12, 04 \times 1 0^{23}

molécules d'eau dans ton verre, tu divises ce nombre par la constante d'Avogadro (

6, 02 \times 1 0^{23}

). Résultat :

n = 2, 0 mol

Ne confonds pas

N

n

N

est le nombre total d'entités (nombre immense).

n

est la quantité de matière en moles (nombre à échelle humaine, ex:

0, 5 mol

12 mol

Bilan : Tu pèses l'échantillon, tu divises par la masse d'une entité pour trouver le nombre total (

N

), puis tu divises par Avogadro pour obtenir les moles (

n

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