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Évolutions successives : le piège de l'addition

Calculer un taux d'évolution global à partir de plusieurs évolutions successives ou déterminer un taux d'évolution réciproque via les coefficients multiplicateurs.

Duree estimee : 15 min

Le piège de l'intuition

Commençons par une petite devinette pour tester ton intuition. Imagine un prix de 100 euros. Il augmente de 10 %, puis juste après, il baisse de 10 %. À ton avis, quel est le prix final ?

Attention, la réponse n'est pas 100 euros ! L'erreur classique est de penser que

+ 10 %

- 10 %

s'annulent. C'est faux car les pourcentages ne s'appliquent pas à la même valeur de départ.

Schéma simple avec trois rectangles alignés horizontalement contenant des nombres. Le premier rectangle à gauche contient '100 €'. Une flèche courbe va vers le rectangle du milieu contenant '110 €' avec l'étiquette '+10%'. Une deuxième flèche courbe va du milieu vers le rectangle de droite contenant '99 €' avec l'étiquette '-10%'. Fond blanc épuré. — Regardons ce qui se passe réellement étape par étape : on passe de 100 à 110, puis on enlève 10 % de 110 (ce qui fait 11). On arrive donc à 99 euros.

Retiens ceci : pour des évolutions successives, on ne doit jamais additionner ou soustraire directement les pourcentages.

La méthode des coefficients multiplicateurs

Pour réussir à tous les coups, il faut utiliser l'outil magique : le Coefficient Multiplicateur (CM). Au lieu de jongler avec les pourcentages, on va multiplier les coefficients entre eux.

La règle d'or :

CM_{global} = CM_{1} \times CM_{2} \times CM_{3} \dots

Reprenons notre exemple : une hausse de 10 % correspond à un CM de 1,10. Une baisse de 10 % correspond à un CM de 0,90. Le calcul devient :

1, 10 \times 0, 90 = 0, 99

Rappel pour trouver le CM : pour une hausse de 20 %, fais

1 + 0, 20 = 1, 20

. Pour une baisse de 20 %, fais

1 - 0, 20 = 0, 80

Retrouver le taux d'évolution global

Une fois que tu as calculé le produit des coefficients (le CM global), il faut souvent redonner la réponse en pourcentage. Pour cela, on fait l'opération inverse.

Exemple concret : Un magasin fait une remise de 50 %, puis une remise supplémentaire de 20 % sur le prix déjà soldé. Calculons le CM global :

0, 50 \times 0, 80 = 0, 40

Illustration style tableau noir. Au centre, l'équation écrite à la craie blanche : '0,50 × 0,80 = 0,40'. Juste en dessous, une flèche indique 'CM Global'. Pas d'autres textes. — Visuellement, le prix est écrasé successivement par les multiplications. Le coefficient final est bien le produit des coefficients.

Avec un CM global de 0,40, on retrouve le taux : $(0, 40 - 1) \times 100 = - 60 %$ . La réduction totale est donc de 60 %, et non de 70 % comme on aurait pu le croire en additionnant 50 et 20.

Ne confonds pas le Coefficient Multiplicateur (toujours positif) avec le Taux d'évolution (qui peut être négatif pour une baisse).

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