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La médiane d'une série statistique

Déterminer la médiane d'une série de données brutes de petit effectif. Interpréter la signification de la valeur médiane.

Duree estimee : 20 min

C'est quoi la médiane ?

Imagine que tu ranges 5 élèves en ligne, du plus petit au plus grand. L'élève qui se trouve exactement au milieu de la file représente la médiane. Il partage le groupe en deux parties égales.

La médiane est la valeur qui partage une série statistique ordonnée en deux groupes de même effectif.

Dessin simple sur fond blanc : 5 bâtons verticaux alignés horizontalement, rangés par taille croissante (du plus petit au plus grand). Le 3ème bâton (celui du milieu) est colorié en rouge, les 4 autres sont gris. Une flèche pointe vers le bâton rouge avec le texte 'Médiane'. — Regarde ce schéma : nous avons 5 barres de hauteurs différentes. Une fois rangées par ordre croissant, celle du milieu est clairement identifiée.

Concrètement, cela signifie qu'il y a autant de valeurs inférieures ou égales à la médiane que de valeurs supérieures ou égales. C'est la valeur centrale.

Cas 1 : Effectif total impair

Première étape obligatoire : range toujours les nombres de la série dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand).

Prenons les notes : 12, 5, 15, 18, 9. Il y a 5 notes (impair). D'abord, on range : 5, 9, 12, 15, 18. La note du milieu est la 3ème : c'est 12. La médiane est donc 12.

Attention ! Ne prends jamais la valeur du milieu sans avoir trié la liste avant. Si tu gardes 12, 5, 15, 18, 9, le milieu est 15, ce qui est faux !

Cas 2 : Effectif total pair

Si tu as un nombre pair de valeurs (comme 6 notes), il n'y a pas de nombre unique au milieu. Tu vas te retrouver avec deux nombres centraux.

Dessin simple sur fond blanc : 6 billes alignées horizontalement, numérotées de 1 à 6 de gauche à droite. Une ligne pointillée verticale coupe l'espace vide entre la bille 3 et la bille 4. — Ici, avec 6 billes, le milieu tombe dans le vide entre la 3ème et la 4ème bille.

La règle est simple : on prend les deux valeurs centrales et on calcule leur moyenne (on additionne les deux et on divise par 2).

Série rangée : 8, 10, 11, 14, 16, 19. Il y a 6 valeurs. Les deux du milieu sont la 3ème (11) et la 4ème (14). Calcul :

(11 + 14) \div 2 = 12, 5

. La médiane est 12,5.

Tableaux d'effectifs et interprétation

Parfois, les données sont présentées dans un tableau d'effectifs. Pour trouver la médiane, calcule d'abord l'effectif total. Ensuite, additionne les effectifs colonne par colonne jusqu'à dépasser la moitié du total.

Exemple : Note 8 (2 élèves), Note 13 (3 élèves). Total = 5 élèves. La médiane est le 3ème élève. Les 2 premiers ont 8, donc le 3ème fait partie du groupe qui a 13. La médiane est 13.

Si la médiane des notes d'une classe est de $\frac{13}{20}$ , cela ne veut pas dire que la moyenne est 13. Cela signifie que la moitié des élèves a eu 13 ou moins, et l'autre moitié a eu 13 ou plus.

Ne confonds pas Moyenne et Médiane. La moyenne prend en compte la valeur exacte de tous les nombres (comme un

\frac{0}{20}

qui fait chuter la moyenne), alors que la médiane s'intéresse juste à la position centrale.

En résumé : trie tes données ou utilise les effectifs cumulés. Si l'effectif total est pair, fais la moyenne des deux valeurs du milieu !

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