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Grandeurs composées : Vitesse, Débit et Conversions

Effectuer des calculs impliquant la vitesse moyenne, la distance et le temps. Convertir des unités composées, notamment passer des km/h aux m/s et inversement.

Duree estimee : 20 min

La vitesse moyenne : le grand classique

Illustration minimaliste d'une voiture rouge roulant sur une route droite. Une horloge indique 2 heures et un panneau routier indique 200 km. — Commençons par visualiser la situation.

Imagine que tu pars en vacances. Si tu parcours 200 kilomètres et que le trajet dure 2 heures, tu sais intuitivement que tu as roulé en moyenne à 100 km/h. Tu as simplement divisé la distance par le temps.

La formule à retenir est :

Vitesse = \frac{Distance}{Temps}

(soit

v = \frac{d}{t}

Pour manipuler cette formule, utilise le "triangle magique". Si tu cherches la distance, cache le '

d

' : il reste

v

fois

t

. Si tu cherches le temps, cache le '

t

' : il reste

d

divisé par

v

Les unités doivent toujours être cohérentes. Si la distance est en kilomètres (km) et le temps en heures (h), la vitesse sera en km/h. Si la distance est en mètres (m) et le temps en secondes (s), la vitesse sera en m/s.

Attention au piège des heures décimales ! Sur ta calculatrice, 1h30 n'est PAS égal à 1,30 h. Comme 30 minutes c'est la moitié d'une heure (0,5 h), 1h30 correspond à 1,5 h.

Passer des km/h aux m/s

Parfois, on te donne une vitesse en km/h mais on te demande un résultat en m/s. Pour passer de l'une à l'autre, on utilise un coefficient de conversion unique : 3,6.

Schéma simple avec deux cases colorées. Une case 'm/s' à gauche, une case 'km/h' à droite. Une flèche courbe va de gauche à droite marquée 'x 3,6'. Une flèche courbe va de droite à gauche marquée '/ 3,6'. — Voici comment retenir le sens de l'opération.

Astuce : les m/s donnent souvent un "petit nombre" (comme 10 m/s) alors que les km/h donnent un "grand nombre" (36 km/h). Du petit vers le grand, on multiplie par 3,6. Du grand vers le petit, on divise.

Exemple concret : Un sprinteur court à 10 m/s. Sa vitesse en km/h est

10 \times 3, 6 = 36

km/h. Inversement, une voiture à 72 km/h roule à

\frac{72}{3 , 6} = 20

m/s.

Débit et Masse Volumique

La vitesse n'est pas la seule grandeur quotient. On utilise aussi le débit (volume d'eau par unité de temps) ou la masse volumique (masse par unité de volume). Le principe reste le même : une division.

La masse volumique se calcule par :

\frac{Masse}{Volume}

. Elle s'exprime souvent en kg/m³ ou en g/cm³.

Prenons le débit d'un robinet. S'il remplit un seau de 10 litres en 2 minutes, son débit est de

\frac{10}{2} = 5

L/min.

Attention aux conversions de débit ! Rappelle-toi que 1 m³ = 1000 L. Donc, un débit de 2 m³/min est égal à 2000 L/min.

Les grandeurs produits

On peut aussi multiplier des grandeurs entre elles : c'est le cas de l'énergie électrique ou de l'aire d'un rectangle. On parle alors de grandeurs produits.

L'énergie (

E

) consommée par un appareil dépend de sa puissance (

P

) et de son temps d'utilisation (

t

). La formule est

E = P \times t

. Si

P

est en Watts et

t

en heures, l'énergie est en Wh (Watt-heure).

Schéma d'un circuit électrique très simple avec une pile et une résistance rectangulaire. Une étiquette indique U (tension) aux bornes de la résistance, I (courant) traversant le fil. — En électricité, la loi d'Ohm est aussi une formule liant des grandeurs.

Retiens la loi d'Ohm :

U = R \times I

(

Tension = R \overset{e}{ˊ} sistance \times Intensit \overset{e}{ˊ}

). C'est une relation de proportionnalité essentielle en sciences.

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