Développement et factorisation (Distributivité simple)

Bonjour ! Aujourd'hui, nous allons apprendre à transformer des expressions littérales. Pour comprendre l'idée, imagine que tu achètes 3 paniers repas. Dans chaque panier, il y a 1 sandwich et 2 fruits.

En maths, c'est pareil. Dire '3 fois (1 sandwich + 2 fruits)' revient au même que dire '3 sandwichs + 6 fruits'. C'est ce qu'on appelle la distributivité. On distribue le nombre 3 sur tout le contenu de la parenthèse.

Développer, c'est transformer un produit en somme. La formule est $k(a+b)=ka+kb$. Rappelle-toi qu'entre la lettre $k$ et la parenthèse, il y a une multiplication cachée. Le facteur $k$ multiplie le $a$, puis le $b$.

Attention si tu rencontres des nombres négatifs ! Tu dois appliquer la règle des signes (moins par moins fait plus, moins par plus fait moins) lors de la distribution.

Factoriser, c'est transformer une somme en un produit. C'est l'inverse de développer. Pour cela, il faut trouver un facteur commun qui est présent dans chaque terme de l'expression.

Après avoir développé, l'expression est souvent longue. Réduire, c'est regrouper les termes de même nature ensemble : les $x$ avec les $x$, les nombres constants avec les nombres constants.

On utilise souvent le calcul littéral pour prouver que deux programmes de calcul sont équivalents. Au lieu de tester avec plein de nombres au hasard, on teste avec la lettre $x$. Si on obtient la même expression réduite pour les deux programmes, alors ils donneront toujours le même résultat.