Probabilités : le hasard et les mathématiques

En mathématiques, une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude, mais dont on connaît à l'avance toutes les possibilités. Lancer une pièce ou un dé sont des exemples parfaits.

Chaque résultat possible d'une expérience s'appelle une issue. Par exemple, pour une pièce de monnaie, il y a exactement deux issues possibles : Pile et Face.

Si tu plonges la main dans ce sac sans regarder, tu as plus de chances de tirer une bille rouge car elles sont plus nombreuses. La probabilité sert à mesurer cette chance avec un nombre précis.

Quand chaque objet a la même chance d'être pioché, on est dans une situation d'équiprobabilité. La règle de calcul est simple : on divise le nombre d'issues qui nous intéressent par le nombre total d'issues.

Un événement est un ensemble constitué d'une ou plusieurs issues. Par exemple, avec un dé, l'événement "obtenir un nombre pair" regroupe les issues 2, 4 et 6. Sa probabilité se calcule en comptant ces issues (3 chances sur 6).

Une probabilité ne peut jamais être plus petite que 0 ou plus grande que 1. Si la probabilité vaut 0, l'événement est impossible. Si elle vaut 1, l'événement est certain (il arrivera forcément).

Parfois, il est plus facile de calculer la probabilité que quelque chose n'arrive PAS. L'événement contraire de $A$ est celui qui se réalise lorsque $A$ ne se réalise pas. On le note souvent "non $A$".

Comme il n'y a que deux options (soit l'événement arrive, soit il n'arrive pas), la somme de leurs probabilités vaut toujours 1. C'est comme un gâteau : si tu as une part de 10 %, le reste du gâteau représente 90 %.