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Fractions et nombres décimaux : comment passer de l'un à l'autre ?

L'élève doit connaître et utiliser les équivalences entre les fractions courantes (1/2, 1/4, 3/4, 1/10, etc.) et leurs écritures décimales (0,5 ; 0,25 ; 0,75 ; 0,1). Il doit passer d'une écriture à l'autre sans calcul posé.

Duree estimee : 20 min

Comprendre les dixièmes : le lien magique

Imagine une tablette de chocolat qui contient exactement 10 carrés identiques. Si tu manges un seul carré, tu as mangé un dixième de la tablette. En mathématiques, on l'écrit $\frac{1}{10}$ .

Dessin vectoriel simple : une longue barre horizontale rectangulaire divisée en 10 cases carrées identiques. La première case à gauche est coloriée en bleu, les 9 autres sont blanches. Fond blanc. — Regarde bien cette barre partagée en 10 parts égales. Une seule part est coloriée.

C'est ici que la magie opère : la fraction $\frac{1}{10}$ s'écrit aussi $0, 1$ . Le premier chiffre juste après la virgule s'appelle le chiffre des dixièmes. La virgule sert de frontière entre les unités entières et les morceaux plus petits que 1.

Si tu prends 3 carrés de chocolat, tu as

\frac{3}{10}

. En nombre à virgule, cela s'écrit

0, 3

. Si tu as 12 carrés, tu as une tablette entière et 2 carrés, donc

1, 2

(ou

\frac{12}{10}

À retenir :

\frac{1}{10} = 0, 1

\frac{3}{10} = 0, 3

Les centièmes et la décomposition

Maintenant, imagine que l'on coupe chaque carré de chocolat en 10 petits morceaux. La tablette contient alors 100 tout petits morceaux. Un seul morceau, c'est un centième ( $\frac{1}{100}$ ).

En nombre décimal, le chiffre des centièmes se place en deuxième position après la virgule. Donc $\frac{1}{100}$ s'écrit $0, 01$ .

Rappelle-toi : 3 gros carrés (

\frac{3}{10}

), c'est pareil que 30 petits morceaux (

\frac{30}{100}

). On a donc l'égalité

0, 3 = 0, 30

. Les zéros à la toute fin de la partie décimale ne changent pas la valeur.

Attention au piège ! Ne confonds pas

\frac{3}{10}

\frac{3}{100}

\frac{3}{10}

s'écrit

0, 3

alors que

\frac{3}{100}

s'écrit

0, 03

. Entends-tu la différence quand tu les lis ?

Tableau de numération avec colonnes : Dizaines, Unités, Dixièmes, Centièmes. Une ligne remplie avec : le chiffre 4 sous Unités, une grosse virgule sur le trait, le chiffre 5 sous Dixièmes, le chiffre 2 sous Centièmes. — Ce tableau de numération t'aide à bien placer les chiffres pour le nombre $4, 52$ .

Prenons le nombre

4, 52

. C'est 4 unités, 5 dixièmes et 2 centièmes. On peut donc l'écrire sous forme de somme :

4, 52 = 4 + \frac{5}{10} + \frac{2}{100}

Les fractions stars : à connaître par cœur

Certaines fractions reviennent tout le temps, comme la moitié ou le quart. Tu dois connaître leur écriture décimale par cœur.

La moitié :

\frac{1}{2} = 0, 5

. Pense à 50 centimes, c'est la moitié d'un euro (0,50 €).

Le quart :

\frac{1}{4} = 0, 25

. C'est la moitié de la moitié (

0, 50

coupé en deux).

Les trois quarts :

\frac{3}{4} = 0, 75

. C'est trois fois

0, 25

Trois cercles alignés horizontalement. Le 1er cercle est colorié à moitié en vert avec le texte '0,5' dessous. Le 2e cercle a un quart colorié en vert avec le texte '0,25' dessous. Le 3e cercle a trois quarts coloriés en vert avec le texte '0,75' dessous. — Visualise bien ces équivalences avec ces disques.

L'astuce pour tout réussir

Comment transformer une fraction décimale (sur 10, 100...) en nombre à virgule ? Regarde le nombre de zéros au dénominateur (en bas).

Dans 100, il y a deux zéros. Cela signifie qu'il y aura deux chiffres après la virgule. Tu écris le numérateur, et tu places la virgule pour laisser deux chiffres à droite.

Pour

\frac{124}{100}

, on place la virgule après le 1. Cela donne

1, 24

. C'est donc 1 unité et 24 centièmes (

1 + \frac{24}{100}

Souviens-toi : pour les fractions décimales, le nombre de zéros en bas t'indique combien de chiffres placer après la virgule !

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