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Multiplier un nombre décimal par un entier

Poser et effectuer la multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier. Maîtriser la technique opératoire et le placement correct de la virgule dans le résultat.

Duree estimee : 20 min

1. Comprendre et estimer le résultat

Bonjour ! Imagine que tu achètes 3 stylos et que chaque stylo coûte $1, 50$ €. Pour trouver le prix total, tu dois faire une multiplication : $1, 50$ multiplié par $3$ . C'est ce que nous allons apprendre aujourd'hui !

Avant de calculer, cherche toujours un ordre de grandeur. C'est une estimation rapide du résultat. Par exemple, pour

4, 9

multiplié par

3

, dis-toi que

4, 9

est presque égal à

5

Si tu calcules

5 \times 3

, cela fait

15

. Donc, le résultat de

4, 9 \times 3

doit être proche de

15

. Si tu trouves

150

1, 5

, tu sauras tout de suite que tu as fait une erreur !

Un petit rappel magique pour le calcul mental : quand on multiplie un nombre décimal par 10, 100 ou 1000, il suffit de décaler la virgule vers la droite d'autant de rangs qu'il y a de zéros.

Par exemple, pour

2, 5 \times 10

, je décale la virgule de 1 rang vers la droite et j'obtiens

25

. Pour

3, 14 \times 100

, je décale de 2 rangs et j'obtiens

314

2. La technique pour poser l'opération

Voici la règle d'or : pour poser la multiplication, on ne s'occupe pas de la virgule au début. On pose l'opération comme si c'étaient des nombres entiers, en alignant les chiffres sur la droite.

Une feuille à petits carreaux d'écolier. Dessus, une multiplication est posée à l'encre bleue : 24,3 multiplié par 6. Le 6 est écrit exactement sous le 3. Le trait de l'opération est tracé à la règle rouge. Pas de résultat écrit pour l'instant. — Regarde bien l'image : on aligne le dernier chiffre du haut avec le dernier chiffre du bas.

Ensuite, tu effectues tes calculs normalement. Tu multiplies l'entier du bas par chaque chiffre du haut, sans te soucier de la virgule. Attention aux retenues, n'oublie pas de les ajouter !

Attention ! Ne cherche pas à aligner la virgule sous la virgule comme pour une addition. Ici, on aligne toujours les nombres sur la droite.

Une fois le calcul fini, c'est le moment de placer la virgule au résultat. Compte combien il y a de chiffres après la virgule dans le nombre de départ (en haut).

Pour

24, 3 \times 6

, il y a un seul chiffre après la virgule dans

24, 3

(le 3). Donc, dans mon résultat, je dois aussi laisser un seul chiffre après la virgule. Le résultat est

145, 8

3. Résoudre un problème de la vie courante

Essayons avec un vrai problème : Maman achète 4 filets de pommes. Chaque filet pèse $2, 35$ kg. Quelle est la masse totale des pommes ?

Illustration simple sur fond blanc : 4 sacs de pommes rouges posés côte à côte. Sur chaque sac, une étiquette blanche indique '2,35 kg' en noir. — Visualisons le problème : nous avons 4 sacs identiques de 2,35 kg chacun.

D'abord, je calcule

235

multiplié par

4

sans m'occuper de la virgule et je trouve

940

. Comme il y a 2 chiffres après la virgule dans

2, 35

, je place la virgule pour avoir 2 chiffres à droite dans mon résultat. Cela donne

9, 40

La masse totale est de $9, 40$ kg. On peut aussi écrire $9, 4$ kg car le zéro à la fin de la partie décimale est inutile.

En résumé : calcule comme s'il n'y avait pas de virgule, puis replace-la à la fin en comptant les chiffres de la partie décimale.

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