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Cours gratuit

L'addition et la soustraction des nombres décimaux

L'élève doit effectuer des calculs en ligne pour additionner ou soustraire des nombres décimaux (avec ou sans entiers). Il doit maîtriser la gestion des rangs (dixièmes, centièmes) et des retenues.

Duree estimee : 20 min

Une histoire de monnaie pour commencer

Vue de dessus sur une table blanche. À gauche, une pièce de 2 euros et une pièce de 50 centimes. À droite, une pièce de 1 euro et une pièce de 20 centimes. Les pièces sont bien éclairées et réalistes.
Regarde ces pièces de monnaie. C'est le moyen le plus simple de comprendre les nombres à virgule.

Imagine que tu achètes un cahier à 2,50 € et un stylo à 1,20 €. Pour calculer le total, tu additionnes les euros avec les euros, et les centimes avec les centimes. Avec les nombres décimaux, c'est pareil : on ne mélange jamais les unités avec les dixièmes !

Pour additionner ou soustraire, on calcule ensemble les chiffres de même rang : les unités avec les unités, les dixièmes avec les dixièmes.

Poser l'addition : la règle de la virgule

Pour poser une addition en colonnes, la règle d'or est d'aligner les virgules les unes sous les autres. Cela garantit que les unités sont bien sous les unités, et les dixièmes sous les dixièmes.

Gros plan sur une feuille à carreaux d'écolier. L'opération 12,5 + 3,42 est posée en colonne. Le 3 est sous le 2. La virgule du 3,42 est exactement sous la virgule du 12,5. Un trait rouge vertical traverse les deux virgules pour montrer l'alignement.
Voici comment poser . Remarque que la virgule du bas est exactement sous celle du haut.
Prenons . Une fois aligné, s'il y a un vide (comme au-dessus du ), imagine un zéro. Tu calcules : , puis . N'oublie pas de placer la virgule au même endroit dans le résultat, puis termine : . Résultat : .
Attention ! Ne cale pas les nombres tout à droite comme pour les nombres entiers. Si tu décales la virgule, tu mélangeras des dixièmes avec des centièmes et tout sera faux.
Retiens l'image : les virgules doivent être alignées verticalement, comme les boutons d'une chemise.

La soustraction et le piège des trous

Pour la soustraction, on aligne aussi les virgules. La difficulté surgit quand le nombre du haut a moins de chiffres après la virgule que celui du bas.

Calculons . Le nombre est un entier, mais tu peux l'écrire . En posant l'opération, écris au-dessus de pour bien aligner les virgules et les chiffres.
Astuce : Comble toujours les trous avec des zéros inutiles pour que les deux nombres aient la même longueur. Cela t'évite beaucoup d'erreurs de calcul.
Ne dis jamais 'rien moins 4 égale 4' ! Si tu as un vide, c'est un zéro. Tu dois dire '0 moins 4', ce qui est impossible, donc tu poses une retenue pour faire '10 moins 4 égale 6'.
Feuille à carreaux. Opération posée en colonne : 15,0 - 2,4. Le zéro du 15,0 est écrit en rouge. Une retenue '1' est écrite en petit à côté du zéro (pour faire 10) et une retenue '+1' est écrite sous le 2.
Regarde bien cette soustraction avec le zéro ajouté en rouge et la retenue posée.

Calcul mental et ordre de grandeur

Avant de calculer, essaie de trouver un résultat approché (l'ordre de grandeur). Cela te permet de vérifier si ta réponse finale est logique.

Pour : arrondis à et à . Le résultat doit être proche de . Si tu trouves ou en posant l'opération, tu sauras immédiatement qu'il y a une erreur !

Pour calculer de tête un entier et un décimal (ex: ), ajoute simplement la partie entière : font , puis recolle la partie décimale. Résultat : .

Attention aux retenues ! Pour , les dixièmes () font . Cela dépasse , donc cela crée une nouvelle unité. Le résultat n'est pas mais .
Vérifie toujours ton résultat : est-ce que ce montant est possible dans la vie réelle ?

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