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Les fractions : additions et soustractions

L'élève doit additionner ou soustraire deux fractions ayant le même dénominateur. Il peut également traiter des cas simples où l'un des dénominateurs est un multiple de l'autre (ex: 1/2 + 1/4).

Duree estimee : 20 min

Comprendre avec une histoire de pizza

Dessin simple vue de dessus : une pizza ronde découpée en 8 parts triangulaires identiques. 3 parts sont coloriées en rouge, 2 parts sont coloriées en bleu, et les 3 autres parts restent couleur pâte. Fond blanc. — Observe cette pizza découpée en parts égales.

Imagine que tu manges 3 parts à midi et 2 parts le soir. Au total, tu as mangé 3 parts plus 2 parts, ce qui fait 5 parts. La taille des parts n'a pas changé, on a juste additionné leur nombre.

Pour additionner des fractions, on compte le nombre de parts prises, mais on ne change jamais le découpage total (le dénominateur).

Additionner avec le même dénominateur

La règle est simple. Si les fractions ont le même dénominateur (le nombre du bas), il te suffit d'additionner les numérateurs (les nombres du haut). Le dénominateur reste identique.

Exemple :

\frac{2}{7} + \frac{3}{7}

. On calcule

2 + 3 = 5

. Le résultat est donc

\frac{5}{7}

. C'est comme dire deux septièmes plus trois septièmes égalent cinq septièmes.

Attention au piège ! N'additionne jamais les nombres du bas ensemble. Ne fais pas

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{14}

. Le gâteau est toujours coupé en 7, pas en 14.

Pour la soustraction, c'est la même logique. On soustrait les nombres du haut et on garde le nombre du bas.

Si j'ai

\frac{6}{8}

d'une tablette de chocolat et que j'en mange

\frac{2}{8}

, il me reste

\frac{4}{8}

. Le calcul est :

6 - 2 = 4

, donc le résultat est

\frac{4}{8}

Quand les dénominateurs sont différents

Parfois, tu dois additionner des parts qui n'ont pas la même taille, comme $\frac{1}{2}$ (un demi) et $\frac{1}{4}$ (un quart). On ne peut pas les additionner directement car ce ne sont pas les mêmes morceaux.

Dessin de deux cercles identiques côte à côte. Le cercle de gauche est coupé en 2, avec la moitié gauche coloriée en bleu. Le cercle de droite est coupé en 4, avec un quart colorié en rouge. — Regarde la différence de taille entre un demi et un quart.

L'astuce est de transformer une fraction pour avoir le même dénominateur partout. Tu sais que

\frac{1}{2}

est égal à

\frac{2}{4}

. En utilisant

\frac{2}{4}

, le calcul devient facile.

Calculons

\frac{1}{2} + \frac{1}{4}

. Je remplace

\frac{1}{2}

par

\frac{2}{4}

. Le calcul devient :

\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

. J'ai maintenant trois quarts.

Si un dénominateur est un multiple de l'autre (comme 4 et 2), transforme la fraction pour avoir le même découpage.

Aller plus loin : dépasser 1 et problèmes

Parfois, le résultat est plus grand que 1. Par exemple, $\frac{5}{4}$ est plus grand qu'un gâteau entier ( $\frac{4}{4}$ ). Tu peux l'écrire comme un nombre entier plus une fraction.

\frac{5}{4}

c'est

\frac{4}{4} + \frac{1}{4}

. Comme

\frac{4}{4}

est égal à 1, on écrit :

\frac{5}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Enfin, souviens-toi que multiplier une fraction par un entier (comme 3), c'est l'additionner 3 fois. C'est très utile pour les recettes de cuisine.

Si une recette demande

\frac{1}{4}

de litre de lait et que tu veux faire 3 gâteaux, tu calcules

3 \times \frac{1}{4}

. C'est égal à

\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

de litre.

À retenir : pour additionner, je mets au même dénominateur si besoin, j'ajoute les hauts et je garde le bas !

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