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Cours gratuit

La proportionnalité : recettes et achats malins

Résoudre des problèmes simples de la vie courante en utilisant les propriétés de linéarité (additive ou multiplicative) sur les nombres.

Duree estimee : 20 min

C'est quoi la proportionnalité ?

Imagine que tu vas à la boulangerie. Si un croissant coûte 2 euros, alors deux croissants coûtent 4 euros et trois croissants coûtent 6 euros. Le prix augmente en suivant une règle précise.

Illustration simple sur fond blanc. À gauche, un seul croissant doré avec une étiquette '2€'. À droite, un groupe de trois croissants dorés identiques avec une étiquette '6€'.
Regarde : à chaque fois qu'on ajoute un croissant, on ajoute le même prix.

C'est une situation de proportionnalité. Cela veut dire que les deux quantités sont liées. Si tu achètes deux fois plus de gâteaux, tu paieras deux fois plus cher.

Attention, tout n'est pas proportionnel ! Si tu mesures 1m30 à 10 ans, tu ne mesureras pas 2m60 à 20 ans. Ici, la taille ne double pas juste parce que l'âge double.
C'est proportionnel quand les quantités augmentent ou diminuent toujours de la même façon (double, triple, moitié...).

La méthode du 'fois plus' ou 'fois moins'

C'est la méthode la plus rapide si tu connais bien tes tables. Si une quantité est multipliée par un nombre, l'autre quantité est multipliée par le même nombre.

Pour une recette de crêpes : il faut 2 œufs pour 4 personnes. Si tu invites 8 personnes, c'est le double de 4 (). Il te faut donc le double d'œufs : œufs.
Schéma divisé en deux parties. Partie gauche : 4 bonhommes bâtons bleus et 2 œufs beiges. Une flèche va vers la droite avec le symbole 'x2'. Partie droite : 8 bonhommes bâtons bleus et 4 œufs beiges.
Comme on multiplie le nombre de personnes par 2, on multiplie aussi les ingrédients par 2.

Cela marche aussi avec la division. Si tu cuisines pour 2 personnes au lieu de 4, c'est la moitié. Il te faudra donc la moitié des œufs (1 seul œuf).

Retiens bien : si je double d'un côté, je double de l'autre !

La méthode de l'addition

Parfois, la multiplication est trop compliquée à trouver de tête. Tu peux alors utiliser l'addition en combinant des résultats que tu connais déjà.

Imaginons que 2 cahiers coûtent 4€ et que 3 cahiers coûtent 6€. Combien coûtent 5 cahiers ? Comme , tu peux additionner les prix : .
Cette astuce est très utile quand tu ne vois pas tout de suite par combien multiplier, mais que tu peux faire une addition simple avec les nombres de l'énoncé.
Attention à ne pas tout mélanger. Tu additionnes les objets ensemble (cahiers + cahiers) et les prix ensemble (euros + euros).

La méthode magique : revenir à 1

Si tu es coincé et qu'il n'y a pas de lien facile (pas de double, pas d'addition simple), il y a une technique qui marche tout le temps : le passage à l'unité. On cherche d'abord la valeur pour un seul objet.

Si 5 ballons coûtent 15 euros, combien coûtent 3 ballons ?
1. Trouve le prix d'un ballon : euros.
2. Calcule pour 3 ballons : .
Dessin explicatif en trois étapes horizontales. Étape 1 : un groupe de 5 ballons rouges avec le prix '15€'. Étape 2 (au centre) : un seul ballon rouge avec le prix '3€'. Étape 3 : un groupe de 3 ballons rouges avec le prix '9€'.
On divise d'abord pour trouver le prix d'un seul, puis on multiplie pour trouver ce qu'on cherche.
Pour passer à l'unité : divise la quantité totale par le nombre d'objets.
Tu as maintenant 3 outils : multiplier (, ), additionner les résultats, ou chercher la valeur de 1 unité.

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