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Les fractions décimales et les nombres à virgule

Savoir passer d'une fraction décimale (dixièmes, centièmes) à un nombre décimal et inversement, ou décomposer un nombre décimal.

Duree estimee : 20 min

Découvrir l'écriture à virgule

Bonjour ! Tu sais déjà utiliser des fractions pour partager des gâteaux. Aujourd'hui, nous allons voir une façon plus rapide d'écrire les fractions décimales, sans barre de fraction : c'est l'écriture à virgule.

Dessin pédagogique : Un grand carré représentant l'unité. Il est divisé verticalement en 10 bandes rectangulaires identiques. La première bande à gauche est coloriée en bleu, les 9 autres sont blanches. Fond blanc épuré. — Regarde ce carré qui représente l'unité (1). Il est coupé en 10 bandes égales. Une seule bande est coloriée.

La partie coloriée est 1/10 (un dixième). On peut l'écrire 0,1. Le 0 indique qu'il n'y a pas d'unité entière, et le 1 indique qu'il y a un dixième.

À retenir : la fraction 1/10 s'écrit 0,1 en nombre à virgule.

Comprendre les dixièmes

La virgule est une frontière. À gauche, c'est la partie entière (les unités, dizaines...). À droite, c'est la partie décimale, pour les morceaux plus petits que 1.

Tableau de numération clair. Colonnes de gauche à droite : 'Dizaines', 'Unités', une ligne rouge épaisse verticale pour la virgule, 'Dixièmes'. Le chiffre 2 est dans Unités, le chiffre 5 est dans Dixièmes. Cela forme le nombre 2,5. — Voici le tableau de numération. La virgule se place toujours juste après la colonne des unités, sur le trait.

Prenons la fraction

\frac{25}{10}

. C'est égal à 2 unités et 5 dixièmes (

2 + \frac{5}{10}

). Dans le tableau, on écrit 2 dans les unités et 5 dans les dixièmes. Cela donne le nombre

2, 5

Astuce : le premier chiffre juste après la virgule correspond toujours aux dixièmes.

Aller plus loin avec les centièmes

Si on coupe l'unité en 100 petits morceaux, on obtient des centièmes. Le chiffre des centièmes se place en deuxième position après la virgule.

La fraction 1/100 s'écrit 0,01. On met un 0 aux unités, un 0 aux dixièmes (la place doit être occupée) et un 1 aux centièmes.

Attention ! Ne confonds pas

\frac{3}{10}

\frac{3}{100}

\frac{3}{10}

s'écrit

0, 3

alors que

\frac{3}{100}

s'écrit

0, 03

. Le zéro après la virgule change tout.

Tu peux décomposer un nombre décimal comme 4,17. C'est 4 unités, 1 dixième et 7 centièmes. On l'écrit : 4,17 = 4 + 1/10 + 7/100.

L'égalité des écritures

On peut ajouter un zéro à la fin de la partie décimale sans changer la valeur du nombre. C'est comme pour les prix : 1,5 € et 1,50 € représentent exactement la même somme.

Le nombre 2,6 est égal au nombre 2,60. C'est parce que 6 dixièmes, c'est la même quantité que 60 centièmes.

Comparaison visuelle côte à côte. Gauche : un carré divisé en 10 bandes verticales, 3 sont bleues (0,3). Droite : un carré identique quadrillé en 100 petits carreaux, 30 carreaux sont bleus (0,30). La zone bleue occupe la même surface totale. — Regarde cette égalité : la surface coloriée est la même pour $0, 3$ et $0, 30$ .

En résumé : la virgule sépare les unités des fractions décimales. Juste après la virgule, on trouve les dixièmes, puis les centièmes.

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