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Fractions : Égalité et Simplification

Reconnaître des fractions égales en multipliant ou divisant numérateur et dénominateur par un même nombre. Simplifier une fraction.

Duree estimee : 20 min

1. Des parts différentes pour la même quantité

Imagine deux pizzas identiques. Tu coupes la première en 2 parts et tu en manges 1. Tu coupes la deuxième en 4 parts et tu en manges 2. As-tu mangé la même quantité ?

Dessin de deux cercles (pizzas) côte à côte. Le cercle de gauche est coupé en 2, avec la moitié gauche coloriée en rouge (représente 1/2). Le cercle de droite est coupé en 4 parts égales, avec les deux parts de gauche coloriées en rouge (représente 2/4). Les zones rouges doivent avoir exactement la même surface visuelle. — Regarde ce schéma : la partie coloriée représente la même quantité de pizza, même si le découpage est différent.

La réponse est oui ! Manger 1 part sur 2 ou 2 parts sur 4, c'est pareil. En maths, on dit que les fractions $\frac{1}{2}$ et $\frac{2}{4}$ sont égales.

Règle d'or : Une fraction ne change pas si on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

2. Compléter une égalité

Parfois, un nombre manque. Exemple : $\frac{3}{5}$ est égal à combien sur 20 ? Tu dois chercher par combien on a multiplié 5 pour obtenir 20.

Schéma montrant l'égalité 3/5 = ?/20. Une flèche courbe part du 5 (dénominateur gauche) vers le 20 (dénominateur droite) avec l'annotation 'x 4'. Une flèche identique part du 3 (numérateur gauche) vers le point d'interrogation avec l'annotation 'x 4'. Le résultat 12 remplace le point d'interrogation en couleur verte. — Observe le schéma : on passe de la première fraction à la deuxième en multipliant en haut et en bas par 4.

Comme

5 \times 4 = 20

, tu dois aussi multiplier le numérateur par 4. On calcule

3 \times 4 = 12

. La fraction égale est donc

\frac{12}{20}

Attention ! Cette règle ne marche qu'avec la multiplication et la division. Ne jamais ajouter ou soustraire le même nombre en haut et en bas.

3. Simplifier une fraction

Simplifier, c'est trouver une fraction égale avec des nombres plus petits. Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun.

Prenons

\frac{15}{20}

. Ces deux nombres sont dans la table de 5. On divise le haut et le bas par 5. On obtient la fraction simplifiée

\frac{3}{4}

Pense aux critères de divisibilité ! Si les nombres sont pairs, divise par 2. S'ils finissent par 0 ou 5, divise par 5. Si la somme des chiffres est dans la table de 3, divise par 3.

Quand on ne peut plus simplifier la fraction (plus de diviseur commun autre que 1), on dit qu'elle est irréductible.

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