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Enchaînement d'opérations : les priorités

Respecter les priorités opératoires (multiplication et division avant addition et soustraction) et traiter correctement les calculs entre parenthèses.

Duree estimee : 20 min

Pourquoi avons-nous besoin de règles ?

Imagine que tu vas à la boulangerie. Tu achètes 3 croissants à 2 euros l'unité et une brioche à 4 euros. Comment calculer le prix total ?

Illustration simple sur fond blanc : 3 croissants dorés alignés à gauche avec une étiquette '2€' sous chacun, et une brioche à droite avec une étiquette '4€'. Un signe égal et un point d'interrogation sont dessinés à la fin. — Visualisons la situation pour bien comprendre le calcul.

Tu calcules d'abord le prix des 3 croissants ( $3 \times 2 = 6$ €), puis tu ajoutes la brioche ( $6 + 4 = 10$ €). Tu as naturellement fait la multiplication avant l'addition.

C'est une règle d'or en maths : certaines opérations sont plus fortes que d'autres et doivent être faites en premier.

Sans parenthèses : qui est prioritaire ?

Dans une expression sans parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction. On les effectue avant tout le reste.

Un dessin de podium de sport à deux marches. Sur la plus haute marche (numéro 1), les symboles de multiplication '×' et de division '÷'. Sur la marche du dessous (numéro 2), les symboles d'addition '+' et de soustraction '-'. — Mémorise ce podium des opérations.

Exemple :

5 + 3 \times 4

. La multiplication est prioritaire sur l'addition. On calcule d'abord

3 \times 4 = 12

. Ensuite seulement, on ajoute 5. Résultat :

5 + 12 = 17

Attention ! Ne calcule pas systématiquement de gauche à droite. Si tu fais

5 + 3 = 8

, puis

8 \times 4

, tu trouves 32, ce qui est faux !

Et si les opérations ont la même priorité ? S'il n'y a que des additions et des soustractions, on calcule obligatoirement de la gauche vers la droite.

Regarde ce calcul :

20 - 5 + 2

. On fait d'abord

20 - 5 = 15

. Puis

15 + 2 = 17

. (Si tu avais commencé par la fin, tu aurais trouvé 13, c'est une erreur fréquente !).

Pour ne pas te tromper, souligne toujours l'opération que tu vas effectuer en premier avant de te lancer.

Les parenthèses : les chefs absolus

Les parenthèses permettent de changer l'ordre des priorités. Les calculs entre parenthèses sont à effectuer en tout premier, avant même les multiplications.

Reprenons le calcul

(5 + 3) \times 4

. Ici, on doit d'abord calculer l'addition car elle est dans la parenthèse :

5 + 3 = 8

. Ensuite, on multiplie :

8 \times 4 = 32

Tableau divisé en deux colonnes sur fond blanc. Colonne gauche : texte '5 + 3 × 4 = 17' en vert. Colonne droite : texte '(5 + 3) × 4 = 32' en bleu. Une flèche rouge pointe les parenthèses dans la colonne de droite. — Compare bien les deux situations pour voir la différence.

L'ordre à respecter est toujours : 1. Les parenthèses, 2. Multiplications et divisions, 3. Additions et soustractions (de gauche à droite).

Parler comme un pro : Somme ou Produit ?

En mathématiques, on nomme une expression d'après la toute dernière opération effectuée.

Dans

2 + (3 \times 5)

, la dernière opération est l'addition (le

+

) : c'est une somme. Dans

2 \times (3 + 5)

, la dernière opération est la multiplication (le

\times

) : c'est un produit.

Cela t'aide à traduire des phrases en calculs. Si on te demande 'le produit de 4 par la somme de 2 et 3', tu dois écrire $4 \times (2 + 3)$ pour respecter l'ordre.

Vérifie toujours la cohérence de ton résultat. Pour

19, 8 \times 5, 1

, pense 'environ

20 \times 5

', soit 100. Si tu trouves 1000, relis ton calcul !

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