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Cours gratuit

Addition et soustraction de nombres relatifs

Calculer la somme et la différence de deux nombres relatifs (positifs ou négatifs). Transformer une soustraction en addition de l'opposé.

Duree estimee : 20 min

Comprendre l'addition avec l'ascenseur

Imagine que tu es dans un grand immeuble. Le rez-de-chaussée est le niveau zéro. Quand tu montes, c'est positif . Quand tu descends au sous-sol, c'est négatif . Additionner, c'est simplement enchaîner deux déplacements.

Dessin vectoriel simple et coloré d'un immeuble en coupe. Le niveau 0 est au centre. Au-dessus, les étages +1, +2, +3 sont en bleu. En dessous, les sous-sols -1, -2, -3 sont en rouge. Une flèche montre qu'on monte, une autre qu'on descend.
Regarde ce schéma pour visualiser les déplacements : les étages sont en positif, les sous-sols en négatif.
Si tu es au 2ème étage et que tu montes encore de 3 étages , tu arrives au 5ème . Si tu es au 1er sous-sol et que tu descends encore de 2 étages , tu arrives au 3ème sous-sol .
Règle 1 (Même signe) : On garde le signe commun et on additionne les distances à zéro (les valeurs sans le signe).

Le duel des signes contraires

Que se passe-t-il si on additionne un positif et un négatif ? C'est un duel ! Le nombre qui a la plus grande distance à zéro (le plus fort) impose son signe au résultat.

Illustration d'une balance à deux plateaux. Sur le plateau de gauche, un gros poids bleu marqué '+7'. Sur le plateau de droite, un petit poids rouge marqué '-3'. Le plateau bleu penche vers le bas car il est plus lourd.
Visualisons ce duel : le côté le plus lourd fait pencher la balance de son côté.
Calculons . Le est plus fort que le . Le résultat sera donc positif . Comme ils sont adversaires, on soustrait les distances : . Résultat : .
Cela marche aussi avec les nombres à virgule : . Ici, est plus fort que . Le signe sera négatif . On fait la différence : . Résultat : .
Attention ! Quand les signes sont contraires, ne fais surtout pas une addition des distances. Tu dois faire une soustraction pour trouver la valeur du résultat.

Transformer la soustraction

Soustraire des nombres relatifs peut sembler difficile. L'astuce magique, c'est de ne jamais faire de soustraction ! On la transforme toujours en addition.

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
Méthode : Transforme le signe '' de l'opération en signe '', et inverse le signe du nombre qui suit juste après (le devient et le devient ).
Schéma explicatif en deux lignes. Ligne 1 : l'opération (+5) - (-2). Une flèche courbe part du signe moins central et indique qu'il devient un plus. Une autre flèche part du (-2) et indique qu'il devient son opposé (+2). Ligne 2 : le résultat de la transformation (+5) + (+2).
Regarde bien comment l'opération se transforme.
Exemple A : . On change la soustraction en addition de l'opposé. Cela devient . Le résultat est donc .
Exemple B : . On applique la règle : le moins devient plus, et le devient . L'opération devient . Résultat : .

Enchaîner les calculs

Dans une suite de calculs, la méthode la plus sûre est de d'abord transformer toutes les soustractions en additions.

Calculons . D'abord, je change la soustraction : . Ensuite, je regroupe les positifs ensemble : . Le résultat est .
Problème : Il fait -3°C le matin. La température augmente de 8°C, puis baisse de 4°C le soir. Calcul : . On transforme tout en additions : . On regroupe les négatifs : . Il fait 1°C.
En résumé : transforme toujours les soustractions en additions, puis applique la règle des signes (même signe ou duel) pour trouver le résultat final.

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