Cours gratuit

Addition et soustraction : Dénominateurs multiples

Effectuer des sommes ou des différences de deux fractions lorsque les dénominateurs ne sont pas égaux mais multiples l'un de l'autre. L'élève doit savoir mettre au même dénominateur pour calculer.

Duree estimee : 20 min

Le cas facile : même dénominateur

Bonjour ! Aujourd'hui, nous allons apprendre à additionner et soustraire des fractions. Commençons par le cas le plus simple que tu connais déjà : quand les parts ont la même taille.

Dessin simple vue de dessus : une pizza ronde divisée en 8 parts triangulaires égales. 2 parts sont coloriées en rouge et 3 parts sont coloriées en vert. Le reste est couleur pâte. — Imagine une pizza coupée en 8 parts identiques.

Si tu manges 2 parts (

\frac{2}{8}

) et ton ami en mange 3 (

\frac{3}{8}

), combien en avez-vous mangé en tout ? Calcul : 2 parts + 3 parts = 5 parts. Résultat :

\frac{5}{8}

Règle d'or : Quand les dénominateurs sont identiques, on additionne (ou soustrait) seulement les numérateurs. Le dénominateur ne change pas.

Attention ! N'additionne jamais les dénominateurs entre eux.

\frac{2}{8} + \frac{3}{8}

n'est pas égal à

\frac{5}{16}

. Le nombre total de parts dans la pizza reste le même.

Le problème : dénominateurs différents

Maintenant, imagine que tu as $\frac{1}{2}$ tablette de chocolat et que j'ajoute $\frac{1}{4}$ de tablette. Peux-tu calculer $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ directement ? Non, car les parts n'ont pas la même taille.

Schéma de deux rectangles verticaux de même taille côte à côte. Le premier est coupé en 2 (une part bleue). Le deuxième est coupé en 4 (une part bleue). La part du premier est visiblement deux fois plus grande. — Regarde le schéma : une moitié est bien plus grosse qu'un quart.

Pour additionner, il faut "parler la même langue", c'est-à-dire avoir le même dénominateur. En 5e, on regarde si le plus grand dénominateur est un multiple du plus petit.

Astuce : Regarde le plus grand dénominateur (ici 4). Est-il dans la table de multiplication du petit (ici 2) ? Oui, car

2 \times 2 = 4

La méthode pas à pas

Pour calculer $\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$ , nous devons transformer $\frac{1}{2}$ pour qu'elle soit sur 4. On appelle cela "mettre au même dénominateur".

On multiplie le haut et le bas de

\frac{1}{2}

par 2. Cela donne

\frac{2}{4}

. Le calcul devient alors :

\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Attention au piège ! Quand tu modifies le dénominateur (le bas), tu DOIS obligatoirement multiplier le numérateur (le haut) par le même nombre pour garder l'égalité.

Résumé : 1. Trouve le multiple commun. 2. Transforme la fraction. 3. Calcule les numérateurs.

Soustraction et décomposition

Pour la soustraction, c'est exactement la même méthode. On met d'abord au même dénominateur, puis on soustrait les numérateurs.

Calculons

\frac{7}{10} - \frac{1}{5}

. Comme 10 est un multiple de 5 (

5 \times 2 = 10

), on transforme

\frac{1}{5}

\frac{2}{10}

. Le calcul devient :

\frac{7}{10} - \frac{2}{10} = \frac{5}{10}

(qui se simplifie en

\frac{1}{2}

Une barre horizontale divisée en 10 petits carrés. 7 sont coloriés en orange. Sur ces 7, les 2 derniers sont barrés d'une croix pour montrer la soustraction. Il reste 5 carrés oranges intacts. — Visualisons le retrait des parts.

Autre notion importante : quand le numérateur est plus grand que le dénominateur, la fraction est supérieure à 1. On peut la décomposer en un entier + une fraction.

Exemple :

\frac{5}{4}

, c'est un gâteau entier (

\frac{4}{4}

) plus un quart (

\frac{1}{4}

). On écrit :

\frac{5}{4} = 1 + \frac{1}{4}

Un problème de la vie courante

Appliquons tout cela. Léo a bu $\frac{1}{3}$ de sa bouteille d'eau le matin et $\frac{1}{6}$ l'après-midi. Quelle fraction de la bouteille a-t-il bue au total ?

Calcul :

\frac{1}{3} + \frac{1}{6}

. On remarque que 6 est un multiple de 3 (

3 \times 2

). On transforme

\frac{1}{3}

\frac{2}{6}

. Cela donne :

\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6}

. En simplifiant, on trouve

\frac{1}{2}

. Léo a bu la moitié de sa bouteille.

Bravo ! Souviens-toi : observe les dénominateurs, trouve le multiple, transforme et calcule. C'est comme assembler des pièces de puzzle de même taille.

Entraînement officiel

Prêt à relever le Défi 5?

Mets tes nouvelles connaissances à l'épreuve : survis aux 10 questions du chapitre avec 5 vies et 20 secondes par manche !

LANCER LE DÉFI 5