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Théorème de l'énergie cinétique : comprendre le mouvement

Appliquer la relation entre la variation d'énergie cinétique d'un système et la somme des travaux des forces qui s'y appliquent.

Duree estimee : 20 min

1. L'énergie cinétique : l'énergie de la vitesse

Intuitivement, tu sais qu'un objet en mouvement possède de l'énergie. Un camion lancé à pleine vitesse est plus difficile à arrêter qu'une balle de tennis. De même, une balle rapide fait plus de dégâts qu'une balle lente. Cette énergie liée au mouvement s'appelle l'énergie cinétique.

L'énergie cinétique (

E_{c}

) d'un point matériel dépend de sa masse (

m

) et de sa vitesse (

v

). La formule à connaître par cœur est :

E_{c} = \frac{1}{2} \times m \times v^{2}

L'unité de l'énergie est le Joule (J). Pour utiliser cette formule correctement, tu dois impérativement exprimer la masse en kilogrammes (kg) et la vitesse en mètres par seconde (m/s).

Attention : la vitesse est souvent donnée en km/h. Divise-la par 3,6 pour l'avoir en m/s avant tout calcul. Et n'oublie surtout pas le carré sur la vitesse dans la formule !

2. Le travail d'une force constante

Une force peut modifier l'énergie d'un système (le faire accélérer ou ralentir) lorsqu'elle s'applique sur un déplacement. On quantifie cet effet par le "Travail", noté $W$ (pour Work). C'est un transfert d'énergie exprimé en Joules.

Le travail d'une force constante

F

sur un déplacement rectiligne

A B

est le produit scalaire des vecteurs :

W = F \times A B \times cos (α)

, où

α

est l'angle entre la force et le déplacement.

Schéma technique épuré sur fond blanc. Trois situations alignées. 1 (gauche) : Une caisse déplacée vers la droite, tirée par une force verte orientée dans le sens du mouvement (angle aigu), label 'Travail Moteur (W > 0)'. 2 (centre) : Caisse vers la droite, force rouge orientée vers l'arrière (angle obtus), label 'Travail Résistant (W < 0)'. 3 (droite) : Caisse vers la droite, force grise verticale (angle droit), label 'Travail Nul (W = 0)'. — L'effet de la force dépend de l'angle. Regarde ce schéma pour distinguer les trois cas possibles.

0^{\circ} \leq α < 9 0^{\circ}

, le travail est moteur (positif, aide le mouvement). Si

9 0^{\circ} < α \leq 18 0^{\circ}

, il est résistant (négatif, freine). Si

α = 9 0^{\circ}

, le travail est nul.

3. Le Théorème de l'Énergie Cinétique

C'est l'outil fondamental de ce chapitre. Il relie la variation de vitesse (conséquence) aux forces appliquées (causes). Si la somme des travaux est positive, le système gagne de l'énergie cinétique et accélère.

Théorème : La variation de l'énergie cinétique entre deux positions

A

B

est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au système.

Cela s'écrit : $E_{c} (B) - E_{c} (A) = Somme des Travaux$ . Note bien que la variation est toujours 'État Final ( $B$ ) moins État Initial ( $A$ )'.

Exemple : Une pomme tombe. Son poids effectue un travail moteur (positif) car il tire vers le bas. La somme des travaux est positive, donc

E_{c} (B) > E_{c} (A)

: la pomme accélère lors de la chute.

4. Énergie Potentielle et Mécanique

Un objet possède aussi de l'énergie grâce à sa position : l'énergie potentielle de pesanteur ( $E_{pp}$ ). Elle dépend de la masse $m$ , de l'intensité de pesanteur $g$ , et de l'altitude $z$ .

Formules à retenir :

E_{pp} = m \times g \times z

(axe

z

vers le haut). L'énergie mécanique est la somme totale :

E_{m} = E_{c} + E_{pp}

Dessin vectoriel simple. Une rampe en U. Un skater en haut à gauche (z élevé, v nulle) avec une jauge 'Epp pleine / Ec vide'. En bas de la rampe (z bas, v max), le skater est représenté avec une jauge 'Epp vide / Ec pleine'. Une flèche courbe montre le mouvement de descente. — Visualisons l'échange d'énergie sur une rampe de skate. Quand l'altitude baisse, la vitesse augmente.

Si un solide n'est soumis qu'à son poids (chute libre) ou à des forces qui ne travaillent pas (réaction normale sans frottement), l'énergie mécanique se conserve : $E_{m} (A) = E_{m} (B)$ .

Attention : s'il y a des frottements, l'énergie mécanique ne se conserve pas ! Elle diminue car les frottements (travail résistant) dissipent de l'énergie sous forme de chaleur.

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