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Loi de Coulomb : l'interaction électrostatique

Calculer la norme de la force d'interaction électrostatique entre deux particules chargées immobiles connaissant leur distance.

Duree estimee : 20 min

Approche intuitive

As-tu déjà frotté un ballon sur tes cheveux pour le coller au plafond ? C'est un phénomène d'électrisation. Deux objets chargés interagissent à distance : ils exercent l'un sur l'autre une force électrostatique sans se toucher.

La règle d'or : deux charges de même signe se repoussent, deux charges de signes opposés s'attirent.

Schéma pédagogique sur fond blanc. À gauche (Répulsion) : deux sphères rouges marquées '+' avec des flèches forces s'éloignant l'une de l'autre. À droite (Attraction) : une sphère rouge '+' et une bleue '-' avec des flèches forces pointant l'une vers l'autre. — Observe bien le sens des flèches (les vecteurs forces) selon le signe des charges ( $+$ ou $-$ ).

La loi de Coulomb (valeur de la force)

Pour calculer l'intensité $F$ de cette force entre deux charges ponctuelles $A$ et $B$ , on utilise la loi de Coulomb. Elle dépend des charges $q_{A}$ et $q_{B}$ , de la distance $d$ qui les sépare et d'une constante $k$ .

F = k \times \frac{∣ q _{A} \times q _{B} ∣}{d ^{2}}

Unités obligatoires : $F$ en Newtons (N), les charges $q$ en Coulombs (C) et la distance $d$ en mètres (m). La constante $k$ vaut $9, 0 \times 1 0^{9} N.m^{2} .C^{- 2}$ dans l'air ou le vide.

N'oublie pas les barres de valeur absolue

∣∣

autour du produit des charges ! La valeur d'une force (sa norme) est toujours un nombre positif, même si les charges sont négatives.

Attention aux erreurs classiques : n'oublie pas de mettre la distance au carré dans ton calcul, et pense systématiquement à convertir les centimètres en mètres.

Expression vectorielle et représentation

La force est un vecteur : elle a une direction (la droite reliant les charges), un sens (attractif ou répulsif) et une norme (calculée précédemment).

Principe des actions réciproques :

Force (A sur B) = - Force (B sur A)

Schéma technique épuré. Cas 1 (charges ++, répulsion) : Vecteur F(A/B) part de B vers l'extérieur, Vecteur F(B/A) part de A vers l'extérieur. Cas 2 (charges +-, attraction) : Vecteur F(A/B) part de B vers A, Vecteur F(B/A) part de A vers B. Les vecteurs sont sur la ligne joignant les centres. — Voici comment tracer proprement ces vecteurs. Note qu'ils ont la même longueur mais des sens opposés.

Comparaison avec la gravitation

Cette loi ressemble beaucoup à celle de la gravitation universelle vue en Seconde. Toutes deux sont inversement proportionnelles au carré de la distance (en $\frac{1}{d ^{2}}$ ).

Différence majeure : la gravitation est toujours attractive (liée aux masses), alors que l'électrostatique peut être répulsive (liée aux charges).

Illustration d'un atome simple (noyau positif, électron négatif). Une grosse flèche représente la forte attraction électrique qui maintient l'électron, comparée à une flèche minuscule (quasi invisible) pour la gravitation. — L'interaction électrique est bien plus intense que la gravitation. C'est elle qui assure la cohésion de la matière à l'échelle atomique.

Application : Calculer une force

Exercice : Calcule la force entre une charge

A

(

+ 2 μ C

) et une charge

B

(

- 3 μ C

) séparées de 10 cm dans le vide.

Étape 1 : Conversions. Distance

d = 10 cm = 0, 1 m

. Charges en Coulombs (

μ C = 1 0^{- 6} C

) donc

q_{A} = 2 \times 1 0^{- 6} C

q_{B} = - 3 \times 1 0^{- 6} C

Étape 2 : Calcul. On applique $F = k \times \frac{∣ q _{A} \times q _{B} ∣}{d ^{2}}$ . Le produit des charges est $- 6 \times 1 0^{- 12}$ , sa valeur absolue est $6 \times 1 0^{- 12}$ .

Application numérique : $F = \frac{( 9 , 0 \times 1 0 ^{9} ) \times ( 6 \times 1 0 ^{- 12} )}{( 0 , 1 ) ^{2}}$ . Résultat : $F = 5, 4 N$ . C'est une force attractive car les signes sont opposés.

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