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L'énergie mécanique : conservation et frottements

Appliquer la conservation de l'énergie mécanique (somme des énergies cinétique et potentielle) lors d'un mouvement sans frottement. Calculer une vitesse ou une altitude finale.

Duree estimee : 20 min

1. L'intuition : les montagnes russes

Schéma 2D épuré d'un wagon de montagnes russes. À gauche, une grande bosse (point A), au centre une vallée (point B), à droite une bosse plus petite. Fond blanc, style scolaire. — Pour comprendre l'énergie mécanique, observons le mouvement d'un wagon.

Imagine-toi dans le wagon. Tout en haut (point A), tu es presque à l'arrêt mais très haut : tu possèdes de l'énergie liée à ta position. En plongeant vers la vallée, tu perds de la hauteur mais tu gagnes beaucoup de vitesse.

L'énergie ne disparaît pas, elle se transforme. C'est un jeu de vases communicants : l'énergie de position se convertit en énergie de vitesse, et inversement.

L'énergie mécanique est le total de ces deux formes d'énergie : celle de la vitesse et celle de la position.

2. Définir l'énergie mécanique

Rappelons les formules vues précédemment. L'énergie cinétique dépend de la vitesse $v$ : $E_{c} = \frac{1}{2} m v^{2}$ . L'énergie potentielle de pesanteur dépend de l'altitude $z$ : $E_{pp} = m g z$ .

L'énergie mécanique (

E_{m}

) d'un système est la somme de ces deux énergies :

E_{m} = E_{c} + E_{pp}

Au centre, la formule Em = Ec + Epp en gros caractères. En dessous, un diagramme en barres empilées : une partie bleue (Ec) et une partie verte (Epp) qui forment ensemble une barre totale (Em). — On peut voir l'énergie mécanique comme un réservoir total contenant deux liquides : $E_{c}$ et $E_{pp}$ .

Pour l'énergie potentielle (

E_{pp}

), définis toujours clairement ton axe vertical

z

dirigé vers le haut. L'altitude

z = 0

est souvent placée au sol ou au point le plus bas du mouvement.

3. La conservation de l'énergie mécanique

Dans un modèle idéal où l'on néglige les frottements (chute libre, pendule parfait), l'énergie mécanique se conserve. Elle garde la même valeur du début à la fin du mouvement.

On écrit alors :

E_{m} (final) = E_{m} (initial)

. C'est la clé pour résoudre tes exercices.

Exemple : On lâche une balle de masse

m

sans vitesse depuis une hauteur

h

. Quelle est sa vitesse au sol ? Au départ, la vitesse est nulle (

E_{c} = 0

) donc

E_{m} = m g h

. Au sol, l'altitude est nulle (

E_{pp} = 0

) donc

E_{m} = \frac{1}{2} m v^{2}

.m.v².

Puisque $E_{m}$ se conserve, on égalise : $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ . Les masses s'annulent ! En isolant $v$ , on trouve que $v$ est la racine carrée de $2 g h$ .g.h.

Cette méthode fonctionne aussi pour le pendule simple : toute l'énergie potentielle accumulée en haut de la trajectoire se transforme en énergie cinétique quand le pendule passe par le point le plus bas.

Attention aux unités ! La masse

m

doit être en kg et la vitesse

v

en m/s. Si tu as des km/h, divise par

3, 6

4. Cas réel : forces non conservatives

Dans la réalité, des forces de frottement (air, sol) s'opposent souvent au mouvement. On dit que ce sont des forces non conservatives : elles dissipent de l'énergie mécanique sous forme de chaleur.

L'énergie mécanique ne se conserve plus. Sa variation est égale au travail des forces de frottement :

E_{m} (final) - E_{m} (initial) = W (f)

Un skieur arrive en bas de la piste moins vite que prévu par la théorie. La différence d'énergie (

E_{m}

finale plus petite que

E_{m}

initiale) correspond exactement au travail résistant des frottements.

Rappelle-toi que le travail des frottements

W (f)

est négatif. La variation d'énergie mécanique est donc négative : le système perd de l'énergie.

En résumé : sans frottement,

E_{m}

est constante. Avec frottements,

E_{m}

diminue.

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